Giải hộ táu 3 pt này:
a) `(x^2 – 5x)^2 + 10(x^2 – 5x) + 24 = 0`
b) `(x^2 + x+1) (x^2 + x + 2) = 12`
c) `x(x+1)(x-1)(x+2) =24`
Giải hộ táu 3 pt này:
a) `(x^2 – 5x)^2 + 10(x^2 – 5x) + 24 = 0`
b) `(x^2 + x+1) (x^2 + x + 2) = 12`
c) `x(x+1)(x-1)(x+2) =24`
Bạn xem hình
Giải thích các bước giải:
a)
Đặt `y=x^2 – 5x` ta được:
`y^2+ 10y + 24 = 0`
`<=> y^2 + 4y + 6y +24 =0`
`<=> y(y+4) + 6(y+4) = 0`
`<=> (y+6)(y+4) = 0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}y+6 =0\\y+ 4 = 0\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}y = -6\\y = -4\end{array} \right.\)
Với `y = -6`, ta có:
`x^2 – 5x + 6 = 0`
`<=> (x-2)(x- 3) =0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=3\end{array} \right.\)
Với `y=4`, ta có:
`x^2 – 5x + 4 =0`
`<=> (x-1)(x-4) = 0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=4\end{array} \right.\)
Vậy `S = {1; 2; 3; 4}`
b)
Đặt `x^2 + x + 1 =y`, ta có:
`y(y+1) =12 <=> y^2 + y – 12 =0`
`<=> (y-3)(y+4)= 0`
`<=> y = 3; y = -4`
Với `y = 3` ta có:
`x^2 + x + 1 = 3 <=> x^2 + x -2 =0`
`<=> (x-1)(x+2) = 0`
`<=> x=1; x=-2`
Với `y=-4`, ta có:
`x^2 + x+ 1 = -4 <=> x^2 + x + 5 =0`
Do `x^2 + x + 5 = (x+ 1/2)^2 + 4/75 > 0 ∀ x` `text (nên phương trình này vô nghiệm)`
Vậy `S={1; -2}`
c)
`x(x+1)(x-1)(x+2)=24`
`<=> (x^2 + x)(x^2 + x -2)`
Đặt `y = x^2 + x`, ta có:
`y(y-2) = 24 <=> y^2 – 2y – 24 = 0`
`<=> (y+4)(y-6) =0`
`<=> y = -4; y= 6`
Với `y = -4`, ta có:
`x^2 + x =-4`
`<=> x^2 + x + 4 =0`
Do `x^2 + x + 4 = (x + 1/2)^2 + 3(3)/(4) > 0 ∀ x` `text (nên phương trình này vô nghiệm)`
Với `y = 6`, ta có:
`x^2 + x = 6`
`<=> x^2 + x – 6 =0`
`<=> (x-2)(x+3)=0`
`<=> x = 2; x= -3`
Vậy `S={2; -3}`