Giải hpt 2( x + y ) + xy = -4 và x^2 + y ^2 + xy = 3

Đáp án: $(x,y)\in\{(1, -2), (-2, 1)\}$

Giải thích các bước giải:

Cộng vế với vế của hệ ta được:

$x^2+y^2+2xy+2(x+y)=-1$

$\to (x+y)^2+2(x+y)+1=0$

$\to (x+y+1)^2=0$

$\to x+y+1=0$

$\to x+y=-1$

Mà $2(x+y)+xy=-4$

$\to xy=-2$

Ta có:

$\begin{cases}x+y=-1\\xy=-2\end{cases}$

$\to x,y$ là nghiệm của phương trình

$t^2+t-2=0$

$\to (t+2)(t-1)=0$

$\to t\in\{1, -2\}$

$\to (x,y)\in\{(1, -2), (-2, 1)\}$