Giải hpt 2( x + y ) + xy = -4 và x^2 + y ^2 + xy = 3 07/07/2021 Bởi Arianna Giải hpt 2( x + y ) + xy = -4 và x^2 + y ^2 + xy = 3
Đáp án: $(x,y)\in\{(1, -2), (-2, 1)\}$ Giải thích các bước giải: Cộng vế với vế của hệ ta được: $x^2+y^2+2xy+2(x+y)=-1$ $\to (x+y)^2+2(x+y)+1=0$ $\to (x+y+1)^2=0$ $\to x+y+1=0$ $\to x+y=-1$ Mà $2(x+y)+xy=-4$ $\to xy=-2$ Ta có: $\begin{cases}x+y=-1\\xy=-2\end{cases}$ $\to x,y$ là nghiệm của phương trình $t^2+t-2=0$ $\to (t+2)(t-1)=0$ $\to t\in\{1, -2\}$ $\to (x,y)\in\{(1, -2), (-2, 1)\}$ Bình luận
Đáp án: $(x,y)\in\{(1, -2), (-2, 1)\}$
Giải thích các bước giải:
Cộng vế với vế của hệ ta được:
$x^2+y^2+2xy+2(x+y)=-1$
$\to (x+y)^2+2(x+y)+1=0$
$\to (x+y+1)^2=0$
$\to x+y+1=0$
$\to x+y=-1$
Mà $2(x+y)+xy=-4$
$\to xy=-2$
Ta có:
$\begin{cases}x+y=-1\\xy=-2\end{cases}$
$\to x,y$ là nghiệm của phương trình
$t^2+t-2=0$
$\to (t+2)(t-1)=0$
$\to t\in\{1, -2\}$
$\to (x,y)\in\{(1, -2), (-2, 1)\}$