giải hpt 3 căn (2x+y ) + căn( x-2y+1) =5 và 2 căn (x-2y+1) -5x = 10y+9

0 bình luận về “giải hpt 3 căn (2x+y ) + căn( x-2y+1) =5 và 2 căn (x-2y+1) -5x = 10y+9”

1. CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!!!!!

   Đáp án:

    `(x; y) = (1; – 1)`

   Giải thích các bước giải:

         $\begin{cases}3\sqrt{2x + y} + \sqrt{x – 2y + 1} = 5 (1)\\2\sqrt{x – 2y + 1} – 5x = 10y + 9 (2)\\\end{cases}$

   ĐKXĐ: $\begin{cases}2x + y \ge 0\\x – 2y + 1 \ge 0\\\end{cases}$

   Đặt $\begin{cases}a = \sqrt{2x + y} \ge 0\\b = \sqrt{x – 2y + 1} \ge 0\\\end{cases}$

   Ta có:

   $2a^2 + b^2 = 4x + 2y + x – 2y + 1$

                    $= 5x + 1$

   `<=> 5x = 2a^2 + b^2 – 1`

   $2a^2 – 4b^2 = 4x + 2y – 4x + 8y – 4$

                      $= 10y – 4$

   `<=> 10y = 2a^2 – 4b^2 + 4`

   $(1)$ `<=> 3a + b = 5 <=> b = 5 – 3a`

   $(2)$ `<=> 2b – 2a^2 – b^2 + 1 = 2a^2 – 4b^2 + 4 + 9`

   `<=> 2b – 4a^2 + 3b^2 – 12 = 0`

   `<=> 2(5 – 3a) – 4a^2 + 3(5 – 3a)^2 – 12 = 0`

   `<=> 10 – 6a – 4a^2 + 75 – 90a + 27a^2 – 12 = 0`

   `<=> 23a^2 – 96a + 73 = 0`

   `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}a = 1\\b = 2\\\end{cases} (TM) \\\begin{cases}a = \dfrac{73}{23}\\b = – \dfrac{31}{23}\\\end{cases} (Loại)\end{array} \right.\)

   `<=>` $\begin{cases}\sqrt{2x + y} = 1\\\sqrt{x – 2y + 1} = 2\\\end{cases}$

   `<=>` $\begin{cases}2x + y = 1\\x – 2y + 1 = 4\\\end{cases}$

   `<=>` $\begin{cases}x = 1\\y = – 1\\\end{cases} (TM)$

   Vậy hệ phương trình có nghiệm là:

         `(x; y) = (1; – 1)`

   Bình luận