Giải hpt :
$\left \{ {{\frac{1}{x-2} + \frac{1}{y-1} =2} \atop { \frac{2}{x-2} – \frac{3}{y-1} =1 }} \right.$
Giải hpt :
$\left \{ {{\frac{1}{x-2} + \frac{1}{y-1} =2} \atop { \frac{2}{x-2} – \frac{3}{y-1} =1 }} \right.$
Đáp án: `(x;y)=(\frac{19}{7};\frac{8}{3})`
Giải thích các bước giải:
$ĐKXĐ: x\neq2;y\neq1$
Đặt `\frac{1}{x-2}=a;\frac{1}{y-1}=b`
Khi đó, ta có hệ: $\large \left \{ {{a+b=2} \atop {2a-3b=1}} \right.$
$⇔\large \left \{ {{2a+2b=4} \atop {2a-3b=1}} \right.⇔\large \left \{ {{a+b=2} \atop {(2a+2b)-(2a-3b)=4-1}} \right.⇔\large \left \{ {{a=2-b} \atop {5b=3}} \right.$
$⇔\huge \left \{ {{a=2-b} \atop {b=\frac{3}{5}}} \right.⇔\huge \left \{ {{a=\frac{7}{5}} \atop {b=\frac{3}{5}}} \right.$
$⇒\huge \left \{ {{\frac{1}{x-2}=\frac{7}{5}} \atop {\frac{1}{y-1}=\frac{3}{5}}} \right.⇒\huge \left \{ {{x-2=\frac{5}{7}} \atop {y-1=\frac{5}{3}}} \right.⇔\huge \left \{ {{x=\frac{19}{7}} \atop {y=\frac{8}{3}}} \right.(t/m)$
`(1)`$\begin{cases}\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{y-1}=2\\\dfrac{2}{x-2}-\dfrac{3}{y-1}=1\end{cases}$
Đặt: `(2)` $\begin{cases}\dfrac{1}{x-2}=a(x\ne2)\\\dfrac{1}{y-1}=b(y\ne1)\end{cases}$
`(1)=>` $\begin{cases}a+b=2\\2a-3b=1\end{cases}$`<=>`$\begin{cases}2a+2b=4\\2a-3b=1\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}5b=3\\a+b=2\end{cases}$`<=>`$\begin{cases}b=\dfrac{3}{5}\\a+\dfrac{3}{5}=2\end{cases}$`<=>`$\begin{cases}b=\dfrac{3}{5}\\a=\dfrac{7}{5}\end{cases}$
+) Thay `a=frac{7}{5};b=frac{3}{5}` vào `(2)` ta có: $\begin{cases}\dfrac{1}{x-2}=\dfrac{7}{5}\\\dfrac{1}{y-1}=\dfrac{3}{5}\end{cases}$`<=>`$\begin{cases}7(x-2)=5\\3(y-1)=5\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}7x-14=5\\3y-3=5\end{cases}$`<=>`$\begin{cases}x=\dfrac{19}{7}(TMĐK)\\y=\dfrac{8}{3}(TMĐK)\end{cases}$
Vậy hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất `(x;y)=(frac{19}{7};frac{8}{3})`