giải phtrinh sinx.sin2x.sin3x=1/4.sin4x 28/09/2021 Bởi Katherine giải phtrinh sinx.sin2x.sin3x=1/4.sin4x
Đáp án: Giải thích các bước giải: \[\begin{array}{l} \sin x.\sin 2x.sin3x = \frac{1}{4}\sin 4x\\ \Leftrightarrow \sin 2x\left[ {\frac{1}{2}\left[ { – \left( {\cos 2x – \cos x} \right)} \right]} \right] = \frac{1}{2}\sin 2x\cos 2x\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \sin 2x = 0\\ – \cos 2x + \cos x = \cos 2x \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \sin 2x = 0\\ \cos x = 2\cos 2x \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 2x = k\pi \left( {k \in Z} \right)\\ \cos x = 2\left( {2{{\cos }^2}x – 1} \right) \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{{k\pi }}{2}\left( {k \in Z} \right)\\ 4{\cos ^2}x – {\cos ^2}x – 2 = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{{k\pi }}{2}\\ \left[ \begin{array}{l} \cos x = 0,84\\ \cos x = – 0,593 \end{array} \right. \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{{k\pi }}{2}\\ x = 32,5^\circ + k.360^\circ \\ x = 126,3^\circ + 360^\circ k \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right) \end{array}\] Bình luận
Đáp án: $x = \dfrac{k\pi}{2}$ và $x = \dfrac{\pi}{8} + \dfrac{k\pi}{4}$ $(k\in\mathbb Z)$ Lời giải: $\sin x.\sin2x.\sin3x=\dfrac14\sin4x$ $\Leftrightarrow \sin x . \sin2x . \sin3x = \dfrac{1}{2} \sin2x \cos2x$ Vậy ta có $\sin2x = 0$ hoặc $\sin x . \sin3x = \dfrac{1}{2} \cos2x$ Với $\sin2x = 0$, ta có $2x = k\pi\Leftrightarrow x = \dfrac{k\pi}{2}$ $(k\in\mathbb Z)$. Với trường hợp còn lại, áp dụng công thức biến tích thành tổng ta có $-\cos4x + \cos2x = \cos2x$ $\Leftrightarrow cos4x = 0$ $\Leftrightarrow 4x = \dfrac{\pi}{2} + k\pi$ $\Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{8} + \dfrac{k\pi}{4}$ Vậy nghiệm của phương trình là $x = \dfrac{k\pi}{2}$ và $x = \dfrac{\pi}{8} + \dfrac{k\pi}{4}$ $(k\in\mathbb Z)$. Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
\[\begin{array}{l}
\sin x.\sin 2x.sin3x = \frac{1}{4}\sin 4x\\
\Leftrightarrow \sin 2x\left[ {\frac{1}{2}\left[ { – \left( {\cos 2x – \cos x} \right)} \right]} \right] = \frac{1}{2}\sin 2x\cos 2x\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin 2x = 0\\
– \cos 2x + \cos x = \cos 2x
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin 2x = 0\\
\cos x = 2\cos 2x
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x = k\pi \left( {k \in Z} \right)\\
\cos x = 2\left( {2{{\cos }^2}x – 1} \right)
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{{k\pi }}{2}\left( {k \in Z} \right)\\
4{\cos ^2}x – {\cos ^2}x – 2 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{{k\pi }}{2}\\
\left[ \begin{array}{l}
\cos x = 0,84\\
\cos x = – 0,593
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{{k\pi }}{2}\\
x = 32,5^\circ + k.360^\circ \\
x = 126,3^\circ + 360^\circ k
\end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)
\end{array}\]
Đáp án:
$x = \dfrac{k\pi}{2}$ và $x = \dfrac{\pi}{8} + \dfrac{k\pi}{4}$ $(k\in\mathbb Z)$
Lời giải:
$\sin x.\sin2x.\sin3x=\dfrac14\sin4x$
$\Leftrightarrow \sin x . \sin2x . \sin3x = \dfrac{1}{2} \sin2x \cos2x$
Vậy ta có $\sin2x = 0$ hoặc
$\sin x . \sin3x = \dfrac{1}{2} \cos2x$
Với $\sin2x = 0$, ta có $2x = k\pi\Leftrightarrow x = \dfrac{k\pi}{2}$ $(k\in\mathbb Z)$.
Với trường hợp còn lại, áp dụng công thức biến tích thành tổng ta có
$-\cos4x + \cos2x = \cos2x$
$\Leftrightarrow cos4x = 0$
$\Leftrightarrow 4x = \dfrac{\pi}{2} + k\pi$
$\Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{8} + \dfrac{k\pi}{4}$
Vậy nghiệm của phương trình là
$x = \dfrac{k\pi}{2}$ và $x = \dfrac{\pi}{8} + \dfrac{k\pi}{4}$ $(k\in\mathbb Z)$.