Giải phuong tinh: (x^2+x)^3-(x+1)^3=(x^2-1)^3

0 bình luận về “Giải phuong tinh: (x^2+x)^3-(x+1)^3=(x^2-1)^3”

1. Đáp án:

    `x={-1,0,1}`

   Giải thích các bước giải:

    `(x^2+x)^3-(x+1)^3=(x^2-1)^3`

   ⇒`(x-1)(x+1)(x^4+3x^3+4x^2+3x+1)=(x-1)^3(x+1)^3`

   ⇒`(x-1)(x+1)(x+1)(x^3+2x^2+2x+1)=(x-1)^3(x+1)^3`

   ⇒`(x-1)(x+1)^3(x^2+x+1)=(x-1)^3(x+1)^3`

   ⇒`(x+1)^3(x-1)(x^2+x+1(x-1)^2)=0`

   ⇒`x={-1,1,0}`

   Trả lời

2. Đáp án: 

   Giải thích các bước giải:

   `(x^2+x)^3-(x+1)^3=(x^2-1)^3`

   `<=>(x^2+x – x – 1)[(x^2+x)^2 + (x^2+x)(x+1) + (x+1)^2]=(x^2-1)^3`

   `<=>(x^2+x – x – 1)[x^4+2x^3+x^2 +x^3 + 2x^2+x + x^2+2x+1]=(x^2-1)^3`

   `<=>(x^2 – 1)(x^4+ 3x^3 +4x^2+3x+1)=(x^2-1)^3`

   `<=>(x^2 – 1)(x^4+ 3x^3 +4x^2+3x+1)-(x^2-1)^3=0`

   `<=>(x^2 – 1)[(x^4+ 3x^3 +4x^2+3x+1) – (x^2 – 1)^2]=0`

   `<=>(x^2 – 1)[x^4+ 3x^3 +4x^2+3x+1- x^4 + 2x^2 -1]=0`

   `<=>(x^2 – 1)[3x^3+6x^2+3x]=0`

   `<=>(x-1)(x+1).3x(x^2+2x + 1)=0`

   `<=> x(x-1)(x+1)^3=0`

   `=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x-1=0\\(x+1)^3=0\end{array} \right.\) 

   `=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=1\\x=-1\end{array} \right.\) 

   Vậy tập nghiệm của phương trình: `S={-1;0;1}.`

    

   Trả lời