giải phương trình: x+1/(x^2+x+1)-x-1/(x^2-x+1)=3/x(x^4+x^2+1) giúp e vs ah 29/08/2021 Bởi Mackenzie giải phương trình: x+1/(x^2+x+1)-x-1/(x^2-x+1)=3/x(x^4+x^2+1) giúp e vs ah
$\frac{x+1}{x²+x+1}$-$\frac{x-1}{x²-x+1}$ =$\frac{3}{x(x^4+x²+1}$ ⇔$\frac{(x²+x)(x²-x+1)-(x²-x)(x²+x+1)}{x(x²-x+1)(x²+x+1)}$ =$\frac{3}{x(x^4+x²+1)}$ ⇔$\frac{x^4+x-x^4+x}{x(x^4+x²+1)}$=$\frac{3}{x(x^4+x²+1)}$ ⇒2x=3 ⇔x=$\frac{3}{2}$ Vậy pt có tập nghiệm S={$\frac{3}{2}$ } Bình luận
Đáp án: $S = \bigg\{\dfrac{3}{2}\bigg\}$ Giải thích các bước giải: $ĐKXĐ : x \in R$ Để ý rằng : $x^4+x^2+1$ $ = (x^4+2x^2+1)-x^2$ $ = (x^2+1)^2-x^2 = (x^2+x+1).(x^2-x+1)$ Do đó ta biến đổi : $\dfrac{x+1}{x^2+x+1} – \dfrac{x-1}{x^2-x+1} = \dfrac{3}{x.(x^4+x^2+1)}$ $⇔\dfrac{x.(x+1).(x^2-x+1) }{x.(x^2+x+1).(x^2-x+1)} – \dfrac{x.(x-1).(x^2+x+1)}{x. (x^2+x+1).(x^2-x+1)} = \dfrac{3}{x. (x^2+x+1).(x^2-x+1)}$ $⇒ x.(x+1).(x^2-x+1)-x.(x-1).(x^2+x+1) = 3$ $⇔x.(x^3+1)-x.(x^3-1)=3$ $⇔x^4+x-x^4+x=3$ $⇔2x=3$ $⇔x=\dfrac{3}{2}$ ( Thỏa mãn ) Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $S = \bigg\{\dfrac{3}{2}\bigg\}$ Bình luận
$\frac{x+1}{x²+x+1}$-$\frac{x-1}{x²-x+1}$ =$\frac{3}{x(x^4+x²+1}$
⇔$\frac{(x²+x)(x²-x+1)-(x²-x)(x²+x+1)}{x(x²-x+1)(x²+x+1)}$ =$\frac{3}{x(x^4+x²+1)}$
⇔$\frac{x^4+x-x^4+x}{x(x^4+x²+1)}$=$\frac{3}{x(x^4+x²+1)}$
⇒2x=3
⇔x=$\frac{3}{2}$
Vậy pt có tập nghiệm S={$\frac{3}{2}$ }
Đáp án:
$S = \bigg\{\dfrac{3}{2}\bigg\}$
Giải thích các bước giải:
$ĐKXĐ : x \in R$
Để ý rằng : $x^4+x^2+1$
$ = (x^4+2x^2+1)-x^2$
$ = (x^2+1)^2-x^2 = (x^2+x+1).(x^2-x+1)$
Do đó ta biến đổi : $\dfrac{x+1}{x^2+x+1} – \dfrac{x-1}{x^2-x+1} = \dfrac{3}{x.(x^4+x^2+1)}$
$⇔\dfrac{x.(x+1).(x^2-x+1) }{x.(x^2+x+1).(x^2-x+1)} – \dfrac{x.(x-1).(x^2+x+1)}{x. (x^2+x+1).(x^2-x+1)} = \dfrac{3}{x. (x^2+x+1).(x^2-x+1)}$
$⇒ x.(x+1).(x^2-x+1)-x.(x-1).(x^2+x+1) = 3$
$⇔x.(x^3+1)-x.(x^3-1)=3$
$⇔x^4+x-x^4+x=3$
$⇔2x=3$
$⇔x=\dfrac{3}{2}$ ( Thỏa mãn )
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $S = \bigg\{\dfrac{3}{2}\bigg\}$