giải phương trình 1/x^2+1/(x+1)^2=15. mn giúp mik nhen

0 bình luận về “giải phương trình 1/x^2+1/(x+1)^2=15. mn giúp mik nhen”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    $ĐKXĐ : x \neq 0.x \neq -1$

   Ta có : $\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{(x+1)^2} = 15$

   $\to \bigg(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}\bigg)^2 + 2.\dfrac{1}{x.(x+1)} = 15$

   $\to \dfrac{1}{[x.(x+1)]^2} + \dfrac{2}{x.(x+1)} = 15$

   Đặt $\dfrac{1}{x.(x+1)}  = a$. Khi đó pt trên có dạng :

   $a^2+2a=15$

   $\to (a+5).(a-3) = 15$

   $\to a=-5$ hoặc $a=3$

   + Với $a=-5$ thì $\dfrac{1}{x.(x+1)} = -5$

   $\to -5.x.(x+1) = 1$

   $\to 5x^2+5x+1=0$

   $\to x = \dfrac{-5±\sqrt[]{5}}{10}$ ( Thỏa mãn )

   + Với $a=3$ thì $\dfrac{1}{x.(x+1)} = 3$

   $\to 3x.(x+1) = 1$

   $\to 3x^2+3x-1=0$

   $\to x = \dfrac{-3±\sqrt[]{21}}{6}$ ( Thỏa mãn )

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải: Tham khảo

   ĐKXĐ $:x\neq0; x\neq-1$

   Đặt $:a = \dfrac{1}{x} ⇔ x = \dfrac{1}{a}; b = \dfrac{1}{x + 1} $

   Thay vào $PT ⇔ a² + b² = 15 (1)$

   $ b = \dfrac{1}{x + 1} ⇔ x + 1 = \dfrac{1}{b} ⇔ \dfrac{1}{a} + 1 = \dfrac{1}{b}$

   $ ⇔ ab + b = a ⇔ ab – (a –  b) = 0 ⇔ 2ab – 2(a – b) = 0 (2)$

   $(1) – (2) $ vế với vế $: a² – 2ab + b² + 2(a – b) = 15$

   $ ⇔ (a – b)² + 2(a + b) + 1 = 16$

   $ ⇔ (a – b + 1)² = 16 = 4²$

   TH1 $: a – b + 1 = 4 ⇔ a – b = 3$ thay vào $(2) ⇒ ab = 3$

   $ ⇔ a(a – 3) = 3 ⇔ a² – 3a = 3 ⇔ a² – 2.a.\dfrac{3}{2} + \dfrac{9}{4} = 3 + \dfrac{9}{4}$

   $ ⇔ (a – \dfrac{3}{2})² =  \dfrac{21}{4} ⇔  a – \dfrac{3}{2} = ±\dfrac{\sqrt{21}}{2}$

   $ ⇔ a = \dfrac{3 ± \sqrt{21}}{2} ⇔ x = \dfrac{2}{3 ± \sqrt{21}}$

   $ ⇔ x = \dfrac{\sqrt{21} – 3}{9};  x = – \dfrac{\sqrt{21} + 3}{9}; $

   TH1 $: a – b + 1 = – 4 ⇔ a – b = – 5$ thay vào $(2) ⇒ ab = – 5$

   $ ⇔ a(a + 5) = – 5 ⇔ a² + 5a = – 5 ⇔ a² + 2.a.\dfrac{5}{2} + \dfrac{25}{4} = \dfrac{25}{4} – 5$

   $ ⇔ (a + \dfrac{5}{2})² =  \dfrac{5}{4} ⇔  a + \dfrac{5}{2} = ±\dfrac{\sqrt{5}}{2}$

   $ ⇔ a = \dfrac{- 5 ± \sqrt{5}}{2} ⇔ x = \dfrac{2}{ – 5 ± \sqrt{5}}$

   $ ⇔ x = – \dfrac{5 + \sqrt{5}}{10};  x = \dfrac{\sqrt{5} – 5}{10}; $

    

   Bình luận