Đáp án: $1 ≤ x ≤ 2$ Giải thích các bước giải: Áp dụng BĐT về GTTĐ $: |a| + |b| ≥ |a – b|$ Dấu $’=”$ khi $ab ≤ 0$ Với $a = x – 1; b = x – 2$ $ 1 = |x – 1| + |x – 2| ≥ |(x – 1) – (x – 2)| = |1| = 1 (*) $ Dấu $’=”$ đã xảy ra ở $(*)$ nên : $ ⇔ (x – 1)(x – 2) ≤ 0 ⇔ x² – 3x + 2 ≤ 0$ $ ⇔ 4x² – 12x + 8 ≤ 0 $ $ ⇔ (2x)² – 2.(2x).3 + 9 ≤ 1$ $ ⇔ (2x – 3)² ≤ 1 ⇔ – 1 ≤ 2x – 3 ≤ 1 $ $ ⇔ 2 ≤ 2x ≤ 4 ⇔ 1 ≤ x ≤ 2$ Bình luận
Đáp án: $1 ≤ x ≤ 2$
Giải thích các bước giải:
Áp dụng BĐT về GTTĐ $: |a| + |b| ≥ |a – b|$ Dấu $’=”$ khi $ab ≤ 0$
Với $a = x – 1; b = x – 2$
$ 1 = |x – 1| + |x – 2| ≥ |(x – 1) – (x – 2)| = |1| = 1 (*) $
Dấu $’=”$ đã xảy ra ở $(*)$ nên :
$ ⇔ (x – 1)(x – 2) ≤ 0 ⇔ x² – 3x + 2 ≤ 0$
$ ⇔ 4x² – 12x + 8 ≤ 0 $
$ ⇔ (2x)² – 2.(2x).3 + 9 ≤ 1$
$ ⇔ (2x – 3)² ≤ 1 ⇔ – 1 ≤ 2x – 3 ≤ 1 $
$ ⇔ 2 ≤ 2x ≤ 4 ⇔ 1 ≤ x ≤ 2$