Giải phương trình |x|+|x+1|+|x+2|+|x+3|=x-3

0 bình luận về “Giải phương trình |x|+|x+1|+|x+2|+|x+3|=x-3”

1. Đáp án:

   `\text{ Phương trình vô nghiệm}`

   Giải thích các bước giải:

   Vì `|x|+|x+1|+|x+2|+|x+3|≥ 0 ∀ x `

    ` ⇒ x – 3 ≥ 0`

     `⇔ x ≥ 3`

   `⇒ |x|+|x+1|+|x+2|+|x+3| = x + ( x + 1 ) + ( x + 2 ) + ( x + 3 ) `

   Ta có : `x + ( x + 1 ) + ( x + 2 ) + ( x + 3 ) = x – 3`

           `⇔ 4x + 6 = x –  3`

           `⇔ 3x = -9`

           `⇔ x = -3` ( loại )

   `\text{Vậy phương trình vô nghiệm}`

    

   Trả lời

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Nhận xét: $VT\ge0\ ∀\ x \in \Bbb{R}$

   $\to VP\ge0\ ∀\ x \in \Bbb{R}$

   $\to x-3\ge0$

   $\to x\ge3$.

   Với $x\ge3$, ta có:

   $x+x+1+x+2+x+3=x-3$

   $⇔4x+6=x-3$

   $⇔3x=-9$

   $⇔x=-3\ (KTM)$

   Vậy phương trình vô nghiệm. 

   Trả lời