Giải phương trình
1) (x-3)(x-5)(x-6)(x-10)= 24$x^{2}$
2) $x^{4}$ -3$x^{3}$ -2$x^{2}$ -9x +9=0
Cứu vơi TT
Giải phương trình
1) (x-3)(x-5)(x-6)(x-10)= 24$x^{2}$
2) $x^{4}$ -3$x^{3}$ -2$x^{2}$ -9x +9=0
Cứu vơi TT
Đáp án:
1 , x=2 hoặc x=15
2, x=1 , x=3
Giải thích các bước giải:
1 . \left(x-3\right)\left(x-5\right)\left(x-6\right)\left(x-10\right)=24x^2
\Leftrightarrow\left[\left(x-5\right)\left(x-6\right)\right]\cdot\left[\left(x-3\right)\left(x-10\right)\right]=24x^2
\Leftrightarrow\left(x^2-11x 30\right)\left(x^2-13x 30\right)-24x^2=0
Đặt: x^2-13x 30=a
Lúc này PT trở thành:
a\left(a 2x\right)-24x^2=0
\Leftrightarrow a^2 2ax-24x^2=0
\Leftrightarrow a^2 6ax-4tx-24x^2=0
\Leftrightarrow a\left(a 6x\right)-4x\left(a 6x\right)=0
\Leftrightarrow\left(a 6x\right)\left(a-4x\right)=0
\Leftrightarrow\left(x^2-7x 30\right)\left(x^2-17x 30\right)=0
\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-7x 30=0\\x^2-17x 30=0\end{matrix}\right.
Ta có: x^2-7x 30=\left(x-\dfrac{7}{2}\right)^2 \dfrac{71}{4}>0(vô nghiệm)
=> x^2-17x 30=0
\Leftrightarrow \left(x-15\right)\left(x-2\right)=0
\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-15=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=15\\x=2\end{matrix}\right.
Vậy x = 2 hoặc x = 15
2 .
2) x^4-3x^3-2x^2-9x+9=0
<=> x^4-x^3-2x^3+2x^2-9x+9=0
<=> x^3(x-1)-2x^2(x-1)-9(x-1)=0
<=> (x-1)(x^3-2x^2-9)=0
<=> (x-1)(x^3+x^2+3x-3x^2-3x-9)=0
<=> (x-1).[x^2(x-3)+x(x-3)+3(x-3)]=0
<=> (x-1)(x-3)(x^2+x+3)=0
<=> \left[ \begin{array}{l}x-1=0\\x-3=0\end{array} \right. <=> \left[ \begin{array}{l}x=1\\x=3\end{array} \right. ( vì x^2+x+3= (x+1/2)^2+11/4>0 )
Vậy nghiệm của phương trình là 1 và 3
sorry vì phần này công thức dài quá nên mình không viết được
=1x
Dịch và tra từ điển trên Word, PDF…
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`1)`
`(x-3)(x-5)(x-6)(x-10)=24x^2`
`<=> [(x-3).(x-10)].[(x-5).(x-6)]-24x^2=0`
`<=> (x^2-13x+30).(x^2-11x+30)-24x^2=0`
Đặt `x^2-13x+30=t`
Phương trình trở thành : `t.(t-2x)-24x^2=0`
`<=> t^2+2tx-24x^2=0`
`<=> t^2+6tx-4tx-24x^2=0`
`<=> t(t+6x)-4x(t+6x)=0`
`<=> (t+6x)(t-4x)=0`
`<=> (x^2-13x+30+6x)(x^2-13x+30-4x)=0`
`<=> (x^2-7x+30)(x^2-17x+30)=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x^2-7x+30=0\\x^2-17x+30=0\end{array} \right.\)
`TH_1: x^2-7x+30`
`= x^2-2 . x . 7/2 + (7/2)^2 – (7/2)^2+30`
`= (x-7/2)^2 +71/4 >0`
`TH_2: x^2-17x+30=0`
`<=> x^2-2x-15x+30=0`
`<=> x(x-2)-15(x-2)=0`
`<=> (x-2)(x-15)=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x-2=0\\x-15=0\end{array} \right.\) `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=15\end{array} \right.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là : `S={2;15}`
$\\$
`2) x^4-3x^3-2x^2-9x+9=0`
`<=> x^4-x^3-2x^3+2x^2-9x+9=0`
`<=> x^3(x-1)-2x^2(x-1)-9(x-1)=0`
`<=> (x-1)(x^3-2x^2-9)=0`
`<=> (x-1)(x^3+x^2+3x-3x^2-3x-9)=0`
`<=> (x-1).[x^2(x-3)+x(x-3)+3(x-3)]=0`
`<=> (x-1)(x-3)(x^2+x+3)=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x-1=0\\x-3=0\end{array} \right.\) `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=3\end{array} \right.\) ( vì `x^2+x+3= (x+1/2)^2+11/4>0 )`
Vậy tập nghiệm của phương trình là : `S={1;3}`