giải phương trình (1/4x+3)^3+(3/4x-4)^3+(1-x)^3=0

0 bình luận về “giải phương trình (1/4x+3)^3+(3/4x-4)^3+(1-x)^3=0”

1. Đáp án:

   $S = \left\{ {1;\dfrac{{16}}{3};12} \right\}$

   Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   ${\left( {\dfrac{1}{4}x + 3} \right)^3} + {\left( {\dfrac{3}{4}x – 4} \right)^3} + {\left( {1 – x} \right)^3} = 0\left( 1 \right)$

   Đặt $a = \dfrac{1}{4}x + 3;b = \dfrac{3}{4}x – 4$

   $ \Rightarrow a + b = x – 1 \Rightarrow 1 – x =  – a – b$

   Khi đó:

   $(1)$ trở thành:

   $\begin{array}{l}
   {a^3} + {b^3} + {\left( { – a – b} \right)^3} = 0\\
    \Leftrightarrow {a^3} + {b^3} – {\left( {a + b} \right)^3} = 0\\
    \Leftrightarrow  – 3ab\left( {a + b} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   a = 0\\
   b = 0\\
   a + b = 0
   \end{array} \right.\left( {II} \right)
   \end{array}$

   Quay lại biến ban đầu ta có:

   $(II)$ trở thành:

   $\left[ \begin{array}{l}
   \dfrac{1}{4}x + 3 = 0\\
   \dfrac{3}{4}x – 4 = 0\\
   x – 1 = 0
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x = -12\\
   x = \dfrac{{16}}{3}\\
   x = 1
   \end{array} \right.$

   Vậy phương trình có tập nghiệm $S = \left\{ {1;\dfrac{{16}}{3};-12} \right\}$

   Bình luận