Giải phương trình: $(x+1)^{4}$$+(x+3)^{4}$$=82$

0 bình luận về “Giải phương trình: $(x+1)^{4}$$+(x+3)^{4}$$=82$”

1. Đáp án+Giải thích các bước giải:

   $a² + b² = (a – b)² + 2ab. và
   a² + b² = (a + b)² – 2ab.
   pt: (x + 2)^4 + (x + 4)^4 = 82
   Đặt: t = (x + 2)(x + 4). ta có:
   *(x+2)² + (x+4)² = [(x+2)-(x+4)]² + 2(x+2)(x+4) =
   = (-2)² + 2t = 4 + 2t
   *(x + 2)^4 + (x + 4)^4 = [(x + 2)²]² + [(x + 4)²]² =
   = [(x+2)² + (x+4)²]² – 2(x+2)².(x+4)² =
   = [4 + 2t]² – 2t²
   = 16 + 16t + 4t² – 2t²
   thay vào pt đã cho ta có:
   16 + 16t + 2t² = 82
   <=> t² + 8t – 33 = 0
   <=> t = -11 hoặc t = 3
   +Với t = -11:
   (x + 2)(x + 4) = -11
   <=> x² + 6x +19 = 0 => vn
   +Với t = 3:
   (x + 2)(x + 4) = 3
   <=> x² + 6x + 5 = 0
   <=> x = -1 hoặc x = -5$

   Bình luận

2. Bài làm :

   Đặt `x + 3 = a`

   Ta có : `x + 2 = a – 1; x + 4 = a + 1.`

   Ta có phương trình :

   `( a – 1)^4 + (a + 1)^4 = 82`

   `⇔ [(a -1)²]² + [(a + 1)²]² = 82`

   `⇔ (a² – 2a + 1)² + (a² + 2a + 1)² = 82`

   `⇔ (a² + 1)² + 4a² = 41`

   `⇔ a^4 + 6a² + 1 = 41`

   `⇔ (a²)² + 6a² – 40 = 0`

   `⇔` \(\left[ \begin{array}{l}a²=-10\\a²=4 \end{array} \right.\)

   `⇔`  \(\left[ \begin{array}{l}a=2\\a=-2\end{array} \right.\) 

   `⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x=-1\\x=-5\end{array} \right.\) 

   `\text{Vậy phương trình có tập nghiệm}` `S = { -1 ; -5 }`

   Bình luận