giải phương trình 1.cosx-cos2x+sinx=0 2. 2/tanx+1 + 1/tanx=2

0 bình luận về “giải phương trình 1.cosx-cos2x+sinx=0 2. 2/tanx+1 + 1/tanx=2”

1. Giải thích các bước giải:

   a,

   Ta có:

   \[\begin{array}{l}
   \cos x – \cos 2x + \sin x = 0\\
    \Leftrightarrow \left( {\cos x + \sin x} \right) – \left( {{{\cos }^2}x – {{\sin }^2}x} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow \left( {\cos x + \sin x} \right) – \left( {\cos x – \sin x} \right)\left( {\cos x + \sin x} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow \left( {\cos x + \sin x} \right)\left( {1 – \cos x + \sin x} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \cos x + \sin x = 0\\
   \cos x – \sin x = 1
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 0\\
   \sqrt 2 \sin \left( {x – \frac{\pi }{4}} \right) =  – 1
   \end{array} \right.
   \end{array}\]

   b,

   đk: \[\left\{ \begin{array}{l}
   \tan x \ne  – 1\\
   \cos x \ne 0\\
   \sin x \ne 0
   \end{array} \right.\]

   \[\begin{array}{l}
   \frac{2}{{\tan x + 1}} + \frac{1}{{\tan x}} = 2\\
    \Leftrightarrow \frac{2}{{\frac{{\sin x}}{{\cos x}} + 1}} + \frac{1}{{\frac{{\sin x}}{{\cos x}}}} = 2\\
    \Leftrightarrow \frac{{2\cos x}}{{\sin x + \cos x}} + \frac{{\cos x}}{{\sin x}} = 2\\
    \Leftrightarrow \frac{{2\cos x.\sin x + \cos x\left( {\sin x + \cos x} \right)}}{{\sin x\left( {\sin x + \cos x} \right)}} = 2\\
    \Leftrightarrow 3\sin x\cos x + {\cos ^2}x = 2{\sin ^2}x + 2\sin x\cos x\\
    \Leftrightarrow 2{\sin ^2}x – \sin x\cos x – {\cos ^2}x = 0\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \sin x = \cos x\\
   \sin x = \frac{{ – 1}}{2}\cos x
   \end{array} \right.
   \end{array}\]

   Trả lời