Giải phương trình: 1 + cos2x + sinx = 2cos^2(x/2)

0 bình luận về “Giải phương trình: 1 + cos2x + sinx = 2cos^2(x/2)”

1. Đáp án:

   $\begin{array}{l}
   1 + \cos 2x + \sin x = 2{\cos ^2}\dfrac{x}{2}\\
    \Rightarrow \cos 2x + \sin x = 2{\cos ^2}\dfrac{x}{2} – 1\\
    \Rightarrow \cos 2x + \sin x = \cos \left( {2.\dfrac{x}{2}} \right)\\
    \Rightarrow \cos 2x =  – \left( {\sin x – \cos x} \right)\\
    \Rightarrow {\cos ^2}x – {\sin ^2}x – \left( {\cos x – \sin x} \right) = 0\\
    \Rightarrow \left( {\cos x – \sin x} \right)\left( {\cos x + \sin x – 1} \right) = 0\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \cos x = \sin x\\
   \cos x + \sin x = 1
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\
   \sqrt 2 .\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = 1
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\
   \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\
   x + \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\
   x + \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi 
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\
   x = k2\pi \\
   x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi 
   \end{array} \right.
   \end{array}$

   Bình luận