Giải phương trình: 1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0

0 bình luận về “Giải phương trình: 1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0”

1. Đáp án:

   \(\left[ \matrix{
   x = – {\pi \over 4} + k\pi \hfill \cr
   x = \pm {{2\pi } \over 3} + k2\pi \hfill \cr} \right.\)

   Giải thích các bước giải:

   \(\eqalign{
   & 1 + \sin x + \cos x + \sin 2x + \cos 2x = 0 \cr
   & \Leftrightarrow \sin x + \cos x + 2\sin x\cos x + 2{\cos ^2}x = 0 \cr
   & \Leftrightarrow \left( {\sin x + \cos x} \right) + 2\cos x\left( {\sin x + \cos x} \right) = 0 \cr
   & \Leftrightarrow \left( {\sin x + \cos x} \right)\left( {1 + 2\cos x} \right) = 0 \cr
   & \Leftrightarrow \left[ \matrix{
   \sin x + \cos x = 0 \hfill \cr
   1 + 2\cos x = 0 \hfill \cr} \right. \cr
   & \Leftrightarrow \left[ \matrix{
   \sin x = – \cos x \hfill \cr
   \cos x = – {1 \over 2} \hfill \cr} \right. \cr
   & \Leftrightarrow \left[ \matrix{
   \tan x = – 1 \hfill \cr
   x = \pm {{2\pi } \over 3} + k2\pi \hfill \cr} \right. \cr
   & \Leftrightarrow \left[ \matrix{
   x = – {\pi \over 4} + k\pi \hfill \cr
   x = \pm {{2\pi } \over 3} + k2\pi \hfill \cr} \right. \cr} \)

   Trả lời