$Pt↔a+b=\sqrt{3a^2+b}$ $↔(a+b)^2=(\sqrt{3a^2+b})^2$ $↔a^2+2ab+b^2=3a^2+b$ $↔2a^2-2ab=0$ $↔2a(a-b)=0$ $↔\left[\begin{array}{l}2a=0\\a-b=0\end{array}\right.↔\left[\begin{array}{l}a=0\\a=b\end{array}\right.$ +) $a=0$ thì $x+1=0\to x=-1 \ (\text{loại})$ +) $a=b$ thì $x+1=\sqrt{2x+1}$ $↔x^2+2x+1=2x+1$ $↔x^2=0↔x=0 \ (\text{nhận})$ Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=0$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: $x\ge -\dfrac12$
$x+1+\sqrt{2x+1}=\sqrt{3x^2+8x+4}$
$↔x+1+\sqrt{2x+1}=\sqrt{3x^2+6x+3+2x+1}$
$↔x+1+\sqrt{2x+1}=\sqrt{3(x+1)^2+2x+1}$
Đặt: $x+1=a; \ \sqrt{2x+1}=b$
$Pt↔a+b=\sqrt{3a^2+b}$
$↔(a+b)^2=(\sqrt{3a^2+b})^2$
$↔a^2+2ab+b^2=3a^2+b$
$↔2a^2-2ab=0$
$↔2a(a-b)=0$
$↔\left[\begin{array}{l}2a=0\\a-b=0\end{array}\right.↔\left[\begin{array}{l}a=0\\a=b\end{array}\right.$
+) $a=0$ thì $x+1=0\to x=-1 \ (\text{loại})$
+) $a=b$ thì $x+1=\sqrt{2x+1}$
$↔x^2+2x+1=2x+1$
$↔x^2=0↔x=0 \ (\text{nhận})$
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=0$
Đáp án:
Giải thích các bước giải: