Giải phương trình: x+1+$\sqrt[]{x^{2}-4x+1}$ =3$\sqrt[]{x}$ . Giải giúp mình với ạ. Hứa sẽ vote 5* 23/11/2021 Bởi Josie Giải phương trình: x+1+$\sqrt[]{x^{2}-4x+1}$ =3$\sqrt[]{x}$ . Giải giúp mình với ạ. Hứa sẽ vote 5*
Đáp án: $x\in\{\dfrac14,4\}$ Giải thích các bước giải: Với $x=0\to$Phương trình trở thành $0+1+\sqrt{0^2-4\cdot0+1}=3\sqrt{0}$ $\to 2=0$ (vô lý) $\to x=0$ không là nghiệm của phương trình Khi đó chia cả 2 vế của phương trình cho $\sqrt{x}$ ta được $\to \sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{x-4+\dfrac1x}=3$ $\to \sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{x+2\sqrt{x}.\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac1x-6}=3$ $\to( \sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}})+\sqrt{( \sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}})^2-6}=3$ Đặt $\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}=t\to t\ge 2$ $\to t+\sqrt{t^2-6}=3$ $\to \sqrt{t^2-6}=3-t$ $\to t^2-6=(3-t)^2$ $\to t^2-6=9-6t+t^2$ $\to t=\dfrac52$ $\to \sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}=\dfrac52$ $\to 2x+2=5\sqrt{x}$ $\to 2x-5\sqrt{x}+2=0$ $\to 2x-4\sqrt{x}-\sqrt{x}+2=0$ $\to 2\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)-(\sqrt{x}-2)=0$ $\to (2\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}-2)=0$ $\to \sqrt{x}\in\{\dfrac12,2\}$ $\to x\in\{\dfrac14,4\}$ Bình luận
Đáp án: $x\in\{\dfrac14,4\}$
Giải thích các bước giải:
Với $x=0\to$Phương trình trở thành
$0+1+\sqrt{0^2-4\cdot0+1}=3\sqrt{0}$
$\to 2=0$ (vô lý) $\to x=0$ không là nghiệm của phương trình
Khi đó chia cả 2 vế của phương trình cho $\sqrt{x}$ ta được
$\to \sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{x-4+\dfrac1x}=3$
$\to \sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{x+2\sqrt{x}.\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac1x-6}=3$
$\to( \sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}})+\sqrt{( \sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}})^2-6}=3$
Đặt $\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}=t\to t\ge 2$
$\to t+\sqrt{t^2-6}=3$
$\to \sqrt{t^2-6}=3-t$
$\to t^2-6=(3-t)^2$
$\to t^2-6=9-6t+t^2$
$\to t=\dfrac52$
$\to \sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}=\dfrac52$
$\to 2x+2=5\sqrt{x}$
$\to 2x-5\sqrt{x}+2=0$
$\to 2x-4\sqrt{x}-\sqrt{x}+2=0$
$\to 2\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)-(\sqrt{x}-2)=0$
$\to (2\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}-2)=0$
$\to \sqrt{x}\in\{\dfrac12,2\}$
$\to x\in\{\dfrac14,4\}$