Giải phương trình: x+1+$\sqrt[]{x^{2}-4x+1}$ =3$\sqrt[]{x}$ . Giải giúp mình với ạ. Hứa sẽ vote 5*

Đáp án: $x\in\{\dfrac14,4\}$

Giải thích các bước giải:

Với $x=0\to$Phương trình trở thành

$0+1+\sqrt{0^2-4\cdot0+1}=3\sqrt{0}$

$\to 2=0$ (vô lý) $\to x=0$ không là nghiệm của phương trình

Khi đó chia cả 2 vế của phương trình cho $\sqrt{x}$ ta được  

$\to \sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{x-4+\dfrac1x}=3$ 

$\to \sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{x+2\sqrt{x}.\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac1x-6}=3$ 

$\to( \sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}})+\sqrt{( \sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}})^2-6}=3$ 

Đặt $\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}=t\to t\ge 2$

$\to t+\sqrt{t^2-6}=3$ 

$\to \sqrt{t^2-6}=3-t$ 

$\to t^2-6=(3-t)^2$

$\to t^2-6=9-6t+t^2$

$\to t=\dfrac52$

$\to \sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}=\dfrac52$

$\to 2x+2=5\sqrt{x}$

$\to 2x-5\sqrt{x}+2=0$

$\to 2x-4\sqrt{x}-\sqrt{x}+2=0$

$\to 2\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)-(\sqrt{x}-2)=0$

$\to (2\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}-2)=0$

$\to \sqrt{x}\in\{\dfrac12,2\}$

$\to x\in\{\dfrac14,4\}$