Giải phương trình x+√(x*x+16)=40/√(x*x+16)

0 bình luận về “Giải phương trình x+√(x*x+16)=40/√(x*x+16)”

1. Đáp án: $x = 3$

    

   Giải thích các bước giải:

   Đặt $:y = \sqrt{x² + 16} ≥ 4 ⇒ y² – x² = 16 $

   $⇔ (y – x)(y + x) = 16 (1)$ 

   Thay vào $PT ⇔ y(y + x) = 40 (2)$

   $(1): (2) ⇒ \dfrac{y – x}{y} = \dfrac{2}{5} ⇔ 5y – 5x = 2y$ 

   $ ⇔ 5x = 3y(x > 0) ⇔ 25x² = 9(x² + 16)$

   $ ⇔ 16x² = 9.16 ⇒ x = 3$

    

   Bình luận

2. `x+\sqrt{x^2+16}={40}/{\sqrt{x^2+16}}` `(1)`

   Ta có: `x^2+16>0\forall x`

   `\sqrt{x^2+16}>0 \forall x`

   `{40}/{\sqrt{x^2+16}} >0 \forall x`

   `Từ (1)=>x\ge 0`

   Nhân $2$ vế của $(1)$ với $\sqrt{x^2+16}$

   `(1)<=>x \sqrt{x^2+16}+x^2+16=40`

   `<=>x \sqrt{x^2+16}=24-x^2`

   `=>x^2 (x^2+16)=576-48x^2+x^4`

   `<=>x^4+16x^2=576-48x^2+x^4`

   `<=>64x^2=576`

   `<=>x^2=9`

   $⇒\left[\begin{array}{l}x=3\\x=-3 \ (loại)\end{array}\right.$

   Vậy: `S={3}`

   Bình luận