giải phương trình: √2x-1 + √x-1 = ∛3x-2

0 bình luận về “giải phương trình: √2x-1 + √x-1 = ∛3x-2”

1. Đáp án: x = 1

    

   Giải thích các bước giải:

   √(2x – 1) + √(x – 1) = ∛(3x – 2)

   Điều kiện x ≥ 1

   Nhận thấy x = 1 là một nghiệm của PT. Ta sẽ cm rằng với x > 1 thì VT > VP

   Ta có với mọi x > 1 thì 8x – 5 > 3 > 0

   ⇔ (x – 1)²(8x – 5) > 0

   ⇔ 8x³ – 21x² + 18x – 5 > 0

   ⇔ 8x³ – 12x² + 6x – 1 > 9x² – 12x + 4

   ⇔ (2x – 1)³ > (3x – 2)²

   ⇔ √(2x – 1) > ∛(3x – 2)

   ⇒ √(2x – 1) + √(x – 1) > ∛(3x – 2) với mọi x > 1

   Vậy PT có nghiệm duy nhất x = 1

   Bình luận