giải phương trình `(x^2-1)^2-x(x^2-1)-2x^2=0`

0 bình luận về “giải phương trình `(x^2-1)^2-x(x^2-1)-2x^2=0`”

1. Đáp án:

   $x = -\dfrac12 \pm \dfrac{\sqrt5}{2}$ hoặc $x = 1 \pm \sqrt2$

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   \quad (x^2 – 1)^2 – x(x^2 – 1) -2x^2 = 0\\
   Đặt\,\,t = x^2 – 1\\
   \text{Phương trình trở thành:}\\
   \quad t^2 – xt – 2x^2 = 0\\
   \Leftrightarrow t^2 + xt – 2xt – 2x^2 =0\\
   \Leftrightarrow t(x+t) – 2x(x+t) =0\\
   \Leftrightarrow (x+t)(t-2x) =0\\
   \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}t = -x\\t = 2x\end{array}\right.\\
   +)\quad \text{Với $t=-x$ ta được:}\\
   \quad x^2 – 1 = – x\\
   \Leftrightarrow x^2 + x – 1 = 0\\
   \Leftrightarrow \left(x + \dfrac12\right)^2 – \dfrac54 =0\\
   \Leftrightarrow \left(x + \dfrac12\right)^2 = \dfrac54\\
   \Leftrightarrow x + \dfrac12 = \pm \dfrac{\sqrt5}{2}\\
   \Leftrightarrow x = -\dfrac12 \pm \dfrac{\sqrt5}{2}\\
   +)\quad \text{Với $t=2x$ ta được:}\\
   \quad x^2 – 1 = 2x\\
   \Leftrightarrow x^2 – 2x – 1 = 0\\
   \Leftrightarrow (x – 1)^2 = 2\\
   \Leftrightarrow x – 1 = \pm \sqrt2\\
   \Leftrightarrow x = 1 \pm \sqrt2\\
   Vậy\,\,x = -\dfrac12 \pm \dfrac{\sqrt5}{2}\,\,hoặc\,\,x = 1 \pm \sqrt2
   \end{array}\)

   Bình luận

2. Ta có:

   (x² -1)²-x(x²-1)-2x²=0

   (x²-1)(x²-1-x)-2(x²-1)=2

   (x²-1)(x²-3-x)=2

   ⇒Xảy ra 4 trường hợp:

   +)$\left \{ {{x^{2}-1=1} \atop {x^{2}-2-x=2}} \right.$ => $\left \{ {{x^{2}=2} \atop {x^{2}=4+x}} \right.$ =>$\left \{ {{x=√2} \atop {x=2}} \right.$ (loại)

   +)$\left \{ {{x^{2}-1=-1} \atop {x^{2}-2-x=-2}} \right.$ => $\left \{ {{x^{2}=0} \atop {x^{2}=x}} \right.$ =>$\left \{ {{x-=0} \atop {x=0}} \right.$ => x=0(thoả mãn)

   +)$\left \{ {{x^{2}-1=2} \atop {x^{2}-2-x=1}} \right.$ => $\left \{ {{x^{2}=3} \atop {x^{2}=3+x}} \right.$ =>$\left \{ {{x=√3} \atop {x=0}} \right.$ (loại)

   +)$\left \{ {{x^{2}-1=-2} \atop {x^{2}-2-x=-1}} \right.$ => $\left \{ {{x^{2}=-1} \atop {x^{2}-2-x=-1}} \right.$ (Loại)

   Vậy x=0

   Bình luận