Giải phương trình x^2-x+1=2√(3x-1) Giúp mình giải bài này với ạ! Mình cảm ơn. 19/09/2021 Bởi Gabriella Giải phương trình x^2-x+1=2√(3x-1) Giúp mình giải bài này với ạ! Mình cảm ơn.
ĐK: $x \geq \dfrac{1}{3}$ Ptrinh tương đương vs $x^2 – x + 1 + 3x = (3x-1) + 2\sqrt{3x-1} + 1$ $<-> (x+1)^2 = (\sqrt{3x-1} + 1)^2$ Vậy $x + 1 = \sqrt{3x-1} + 1$ hoặc $x + 1 = -\sqrt{3x-1} – 1$ TH1: $x + 1 = \sqrt{3x-1} + 1$ Ptrinh tương đương vs $x = \sqrt{3x-1}$ $<-> x^2 = 3x -1$ $<-> x^2 – 3x + 1 = 0$ Ptrinh có nghiệm $x = \dfrac{3-\sqrt{5}}{2}$ và $x = \dfrac{3+\sqrt{5}}{2}$ Kết hợp đk ta thấy cả 2 nghiệm đều thỏa mãn. TH2: $x + 1 = -\sqrt{3x-1} – 1$ Ptrinh tương đương vs $\sqrt{3x-1} = -2-x$ Ta có $-2-x \leq -2-\dfrac{1}{3} < 0$. Mà VT lại lớn hơn 0 nên trường hợp này ptrinh vô nghiệm. Vậy $x = \dfrac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$. Bình luận
ĐK: $x \geq \dfrac{1}{3}$
Ptrinh tương đương vs
$x^2 – x + 1 + 3x = (3x-1) + 2\sqrt{3x-1} + 1$
$<-> (x+1)^2 = (\sqrt{3x-1} + 1)^2$
Vậy
$x + 1 = \sqrt{3x-1} + 1$ hoặc $x + 1 = -\sqrt{3x-1} – 1$
TH1: $x + 1 = \sqrt{3x-1} + 1$
Ptrinh tương đương vs
$x = \sqrt{3x-1}$
$<-> x^2 = 3x -1$
$<-> x^2 – 3x + 1 = 0$
Ptrinh có nghiệm $x = \dfrac{3-\sqrt{5}}{2}$ và $x = \dfrac{3+\sqrt{5}}{2}$
Kết hợp đk ta thấy cả 2 nghiệm đều thỏa mãn.
TH2: $x + 1 = -\sqrt{3x-1} – 1$
Ptrinh tương đương vs
$\sqrt{3x-1} = -2-x$
Ta có $-2-x \leq -2-\dfrac{1}{3} < 0$. Mà VT lại lớn hơn 0 nên trường hợp này ptrinh vô nghiệm.
Vậy $x = \dfrac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$.