Giải phương trình: (2x-1) $\sqrt[]{x+3}$ = $x^2$ +3 22/07/2021 Bởi Adalynn Giải phương trình: (2x-1) $\sqrt[]{x+3}$ = $x^2$ +3
Đáp án: x = (1 + √13)/2 x = (3 + √17)/2 Giải thích các bước giải: Điều kiện x > – 3; x > 1/2 ⇒ x > 1/2 Với điều kiện nầy có thể bình phương 2 vế PT ta được PT tương đương: (4x² – 4x + 1)(x + 3) = (x²)² + 6x² + 9 ⇔ 4x³ – 4x² + x + 12x² – 12x + 3 = (x²)² + 6x² + 9 ⇔ ((x²)² – x³ – 3x²) – (3x³ – 3x² – 9x) – (2x² – 2x – 6) = 0 ⇔ x²(x² – x – 3) – 3x(x² – x – 3) – 2(x² – x – 3) = 0 ⇔ (x² – x – 3)(x² – 3x – 2) = 0 ⇔ { x² – x – 3 = 0 { x² – 3x – 2 = 0 ⇔ { x = (1 + √13)/2 > 1/2 ( loại nghiệm x = (1 – √13)/2 < 1/2) { x = (3 + √17)/2 > 1/2 ( loại nghiệm x = (3 – √17)/2 < 1/2) Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: Đặt $\sqrt{x+3}=t$ Phương trình được biến đổi thành : $$(2t^2-7)t=t^4-6t^2+18-6\\\Leftrightarrow 2t^3-7t=t^4-6t^2+12\\\Leftrightarrow -t^4+2t^3+6t^2-7t-12=0\\\Leftrightarrow t^4-2t^3-6t^2+7t+12=0\\\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}t=\frac{1\pm\sqrt{13}}{2}\\t=\frac{1\pm \sqrt{17}}{2}\end{array}\right.\\\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=2,302775638\\x=3,561552813\end{array}\right.$$ Bình luận
Đáp án:
x = (1 + √13)/2
x = (3 + √17)/2
Giải thích các bước giải:
Điều kiện x > – 3; x > 1/2 ⇒ x > 1/2
Với điều kiện nầy có thể bình phương 2 vế PT ta được PT tương đương:
(4x² – 4x + 1)(x + 3) = (x²)² + 6x² + 9
⇔ 4x³ – 4x² + x + 12x² – 12x + 3 = (x²)² + 6x² + 9
⇔ ((x²)² – x³ – 3x²) – (3x³ – 3x² – 9x) – (2x² – 2x – 6) = 0
⇔ x²(x² – x – 3) – 3x(x² – x – 3) – 2(x² – x – 3) = 0
⇔ (x² – x – 3)(x² – 3x – 2) = 0
⇔
{ x² – x – 3 = 0
{ x² – 3x – 2 = 0
⇔
{ x = (1 + √13)/2 > 1/2 ( loại nghiệm x = (1 – √13)/2 < 1/2)
{ x = (3 + √17)/2 > 1/2 ( loại nghiệm x = (3 – √17)/2 < 1/2)
Đáp án:
Giải thích các bước giải: Đặt $\sqrt{x+3}=t$
Phương trình được biến đổi thành :
$$(2t^2-7)t=t^4-6t^2+18-6\\\Leftrightarrow 2t^3-7t=t^4-6t^2+12\\\Leftrightarrow -t^4+2t^3+6t^2-7t-12=0\\\Leftrightarrow t^4-2t^3-6t^2+7t+12=0\\\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}t=\frac{1\pm\sqrt{13}}{2}\\t=\frac{1\pm \sqrt{17}}{2}\end{array}\right.\\\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=2,302775638\\x=3,561552813\end{array}\right.$$