Giải phương trình ($x^{2}$ + $2x$)($x^{2}$ + $2x$ + $2$) = $15$

0 bình luận về “Giải phương trình ($x^{2}$ + $2x$)($x^{2}$ + $2x$ + $2$) = $15$”

1. Đáp án: $x∈${$1;-3$}

   $(x^2+2x)(x^2+2x+2)=15$

   $⇔(x^2+2x+1-1)(x^2+2x+1+1)=15$

   $⇔(x^2+2x+1)^2-1=15$

   $⇔((x+1)^2)^2=16$

   $⇔(x+1)^4=16$

   $⇔\left[ \begin{array}{l}x+1=2\\x+1=-2\end{array} \right.$

   $⇔\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-3\end{array} \right.$

    

   Bình luận

2. Đáp án: `S = { 1;-3}`

   Giải thích các bước giải:

   `( x^2 + 2x )( x^2 + 2x +2 ) = 15`
   Đặt `x^2 + 2x = t`, ta có:
   `t( t + 2 ) = 15`
   `<=> t^2 + 2t – 15 = 0`
   `<=> t^2 – 3t + 5t – 15 = 0`
   `\Leftrightarrow t( t – 3 ) + 5( t – 3 ) = 0`
   `\Leftrightarrow ( t – 3 )( t + 5 ) = 0`
   `\Leftrightarrow` \(\left[ \begin{array}{l}t=3\\t=-5\end{array} \right.\) 
   `+)` Với `t = 3`, ta có:
   `x^2 + 2x = 3`
   `\Leftrightarrow x^2 + 2x – 3 = 0`
   `<=> x^2 – x + 3x – 3 = 0`
   `<=> x( x – 1 ) + 3( x – 1 ) = 0`
   `<=> ( x -1 )( x + 3 ) = 0`
   `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-3\end{array} \right.\) 
   `+)` Với `t = -5`, ta có: 
   `x^2 + 2x = -5`
   `<=> x^2 + 2x + 5 =0`
   `<=> (x + \frac{1}{2} )^2 + 4,75 = 0` ($vô \, \, lí$)
   Vậy phương trình trên có tập nghiệm `S = { 1;-3}`

   Bình luận