giải phương trình x/(x+2)=2/(x^2-x)-4/(x-2) 23/09/2021 Bởi Remi giải phương trình x/(x+2)=2/(x^2-x)-4/(x-2)
Đáp án: Phương trình vô nghiệm Giải thích các bước giải: ĐKXĐ: $x\ne 0, 1, 2, -2$ Ta có: $\dfrac{x}{x+2}=\dfrac{2}{x^2-x}-\dfrac{4}{x-2}$ $\to x^2\left(x-1\right)\left(x-2\right)=2\left(x+2\right)\left(x-2\right)-4x\left(x+2\right)\left(x-1\right)$ $\to x^4-3x^3+2x^2=-4x^3-2x^2+8x-8$ $\to x^4+x^3+4x^2-8x+8=0$ $\to (x^4+x^3+\dfrac14x^2)+ \dfrac{15}{4}x^2-8x+8=0$ $\to (x^2+\dfrac12x)^2+(2x^2-8x+8)+\dfrac74x^2=0$ $\to (x^2+\dfrac12x)^2+2(x-2)^2+\dfrac74x^2=0$ Mà $ (x^2+\dfrac12x)^2+2(x-2)^2+\dfrac74x^2\ge 0+2\cdot 0+\dfrac74\cdot 0=0$ $\to$Dấu = xảy ra khi $x^2+\dfrac12x=x-2=x=0$ $\to$Không tồn tại $x$ thỏa mãn đề $\to$Phương trình vô nghiệm Bình luận
Đáp án: Phương trình vô nghiệm
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: $x\ne 0, 1, 2, -2$
Ta có:
$\dfrac{x}{x+2}=\dfrac{2}{x^2-x}-\dfrac{4}{x-2}$
$\to x^2\left(x-1\right)\left(x-2\right)=2\left(x+2\right)\left(x-2\right)-4x\left(x+2\right)\left(x-1\right)$
$\to x^4-3x^3+2x^2=-4x^3-2x^2+8x-8$
$\to x^4+x^3+4x^2-8x+8=0$
$\to (x^4+x^3+\dfrac14x^2)+ \dfrac{15}{4}x^2-8x+8=0$
$\to (x^2+\dfrac12x)^2+(2x^2-8x+8)+\dfrac74x^2=0$
$\to (x^2+\dfrac12x)^2+2(x-2)^2+\dfrac74x^2=0$
Mà $ (x^2+\dfrac12x)^2+2(x-2)^2+\dfrac74x^2\ge 0+2\cdot 0+\dfrac74\cdot 0=0$
$\to$Dấu = xảy ra khi
$x^2+\dfrac12x=x-2=x=0$
$\to$Không tồn tại $x$ thỏa mãn đề
$\to$Phương trình vô nghiệm