giải phương trình 2(x^2-2x)+căn (x^2-2x-3) -9=0

0 bình luận về “giải phương trình 2(x^2-2x)+căn (x^2-2x-3) -9=0”

1. Đáp án: $\left[ \begin{array}{l}
   x = 1 + \sqrt 5 \\
   x = 1 – \sqrt 5 
   \end{array} \right.$

    

   Giải thích các bước giải:

   $\begin{array}{l}
   2\left( {{x^2} – 2x} \right) + \sqrt {{x^2} – 2x – 3}  – 9 = 0\left( 1 \right)\\
   \left( {đkxđ:{x^2} – 2x – 3 \ge 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x \ge 3\\
   x \le  – 1
   \end{array} \right.} \right)\\
   \left( 1 \right) \Rightarrow 2\left( {{x^2} – 2x – 3} \right) + \sqrt {{x^2} – 2x – 3}  – 3 = 0\\
    \Rightarrow 2{\left( {\sqrt {{x^2} – 2x – 3} } \right)^2} + \sqrt {{x^2} – 2x – 3}  – 3 = 0\\
    \Rightarrow 2{\left( {\sqrt {{x^2} – 2x – 3} } \right)^2} + 3\sqrt {{x^2} – 2x – 3}  – 2\sqrt {{x^2} – 2x – 3}  – 3 = 0\\
    \Rightarrow \left( {2\sqrt {{x^2} – 2x – 3}  + 3} \right)\left( {\sqrt {{x^2} – 2x – 3}  – 1} \right) = 0\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \sqrt {{x^2} – 2x – 3}  =  – \frac{3}{2}\left( {ktm} \right)\\
   \sqrt {{x^2} – 2x – 3}  = 1
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow {x^2} – 2x – 3 = 1\\
    \Rightarrow {x^2} – 2x – 4 = 0\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x = 1 + \sqrt 5 \left( {tm} \right)\\
   x = 1 – \sqrt 5 \left( {tm} \right)
   \end{array} \right.
   \end{array}$

   Bình luận