giải phương trình: $x^{2}$ +2x=2 $\sqrt[]{2x-1}$ 29/07/2021 Bởi Adalyn giải phương trình: $x^{2}$ +2x=2 $\sqrt[]{2x-1}$
$#CHÚC BẠN HỌC TỐT$ `x^2+2x=2\sqrt{2x-1}` `ĐKXĐ: x≥1/2` `<=>x^2+2x-2\sqrt{2x-1}=0` `<=> x^2 + 2x – 1 – 2\sqrt{2x-1} + 1 = 0` `<=>x^2+(\sqrt{2x-1})^2 – 2\sqrt{2x-1} + 1 = 0` `<=>x^2 + (\sqrt{2x-1} – 1)^2 = 0` Mà: `x^2 + (\sqrt{2x-1} – 1)^2 ≥0` với `∀x∈R` Nên: Dấu `”=”` xảy ra khi và chỉ khi: `=>`$\begin{cases}x^2=0\\ (\sqrt{2x-1} – 1)^2=0\end{cases}$ `<=>`$\begin{cases}x=0\\ \sqrt{2x-1} – 1=0\end{cases}$ `<=>`$\begin{cases}x=0\\ \sqrt{2x-1} =1\end{cases}$ `<=>`$\begin{cases}x=0\\ 2x-1 =1\end{cases}$ `<=>`$\begin{cases}x=0(KTM)\\ x =1(KTM)\end{cases}$ Vậy: Phương trình vô nghiệm Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: $x^2 + 2x = 2\sqrt{2x-1}$ $(x ≥ \frac{1}{2})$ $⇔ x^2 + 2x – 2\sqrt{2x-1} = 0$ $⇔ x^2 + 2x – 1 – 2\sqrt{2x-1} + 1 = 0$ $⇔ x^2 + (\sqrt{2x-1} – 1)^2 = 0$ Vì hai vế không âm nên dấu $”=”$ xảy ra $⇔$ $x^2 = 0$ và $(\sqrt{2x-1} – 1)^2 = 0$ $⇔ x = 0$ và $x = 1$ (KTM) Vậy phương trình vô nghiệm Chúc bn học tốt! Bình luận
$#CHÚC BẠN HỌC TỐT$
`x^2+2x=2\sqrt{2x-1}`
`ĐKXĐ: x≥1/2`
`<=>x^2+2x-2\sqrt{2x-1}=0`
`<=> x^2 + 2x – 1 – 2\sqrt{2x-1} + 1 = 0`
`<=>x^2+(\sqrt{2x-1})^2 – 2\sqrt{2x-1} + 1 = 0`
`<=>x^2 + (\sqrt{2x-1} – 1)^2 = 0`
Mà: `x^2 + (\sqrt{2x-1} – 1)^2 ≥0` với `∀x∈R`
Nên: Dấu `”=”` xảy ra khi và chỉ khi:
`=>`$\begin{cases}x^2=0\\ (\sqrt{2x-1} – 1)^2=0\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}x=0\\ \sqrt{2x-1} – 1=0\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}x=0\\ \sqrt{2x-1} =1\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}x=0\\ 2x-1 =1\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}x=0(KTM)\\ x =1(KTM)\end{cases}$
Vậy: Phương trình vô nghiệm
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$x^2 + 2x = 2\sqrt{2x-1}$ $(x ≥ \frac{1}{2})$
$⇔ x^2 + 2x – 2\sqrt{2x-1} = 0$
$⇔ x^2 + 2x – 1 – 2\sqrt{2x-1} + 1 = 0$
$⇔ x^2 + (\sqrt{2x-1} – 1)^2 = 0$
Vì hai vế không âm nên dấu $”=”$ xảy ra $⇔$ $x^2 = 0$ và $(\sqrt{2x-1} – 1)^2 = 0$
$⇔ x = 0$ và $x = 1$ (KTM)
Vậy phương trình vô nghiệm
Chúc bn học tốt!