Giải phương trình: √2x^2-4x+3+ √3x^2-6x+7=2-x^2+2x 16/08/2021 Bởi Madeline Giải phương trình: √2x^2-4x+3+ √3x^2-6x+7=2-x^2+2x
Đáp án: $x=1$ Giải thích các bước giải: Ta có:$\sqrt{2x^2-4x+3}+\sqrt{3x^2-6x+7}=2-x^2+2x$ $\to \sqrt{2(x^2-2x+1)+1}+\sqrt{3(x^2-2x+1)+4}=3-(x^2-2x+1)$ $\to \sqrt{2(x-1)^2+1}+\sqrt{3(x-1)^2+4}=3-(x-1)^2$ Mà $\sqrt{2(x-1)^2+1}+\sqrt{3(x-1)^2+4}\ge \sqrt{2\cdot 0+1}+\sqrt{3\cdot 0+4}=3$ $3-(x-1)^2\le 3$ $\to \sqrt{2(x-1)^2+1}+\sqrt{3(x-1)^2+4}\ge 3-(x-1)^2$ Dấu = xảy ra khi $x-1=0\to x=1$ Bình luận
Đáp án: $x=1$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\sqrt{2x^2-4x+3}+\sqrt{3x^2-6x+7}=2-x^2+2x$
$\to \sqrt{2(x^2-2x+1)+1}+\sqrt{3(x^2-2x+1)+4}=3-(x^2-2x+1)$
$\to \sqrt{2(x-1)^2+1}+\sqrt{3(x-1)^2+4}=3-(x-1)^2$
Mà $\sqrt{2(x-1)^2+1}+\sqrt{3(x-1)^2+4}\ge \sqrt{2\cdot 0+1}+\sqrt{3\cdot 0+4}=3$
$3-(x-1)^2\le 3$
$\to \sqrt{2(x-1)^2+1}+\sqrt{3(x-1)^2+4}\ge 3-(x-1)^2$
Dấu = xảy ra khi $x-1=0\to x=1$