Giải phương trình: `x^2-2x+5=(3x-5)\sqrt(x^2+x-8)`

0 bình luận về “Giải phương trình: `x^2-2x+5=(3x-5)\sqrt(x^2+x-8)`”

1. Đáp án: $x = 3$

    

   Giải thích các bước giải:

   ĐKXĐ $: x² + x – 8 ≥ 0 $

   $ ⇔ x ≤ – \dfrac{1 + \sqrt{33}}{2}; x ≥ \dfrac{- 1 + \sqrt{33}}{2}$

   Nếu $ x ≤ \dfrac{- 1 – \sqrt{33}}{2} ⇒ 3x – 5 < 0 ⇒$ ko thỏa mãn PT

   $ ⇒ x ≥ \dfrac{- 1 + \sqrt{33}}{2} ⇒ 3x – 5 > 0 (1)$

   $ PT ⇔ x² – 8x + 15 – (3x – 5)(\sqrt{x² + x – 8} – 2) = 0$ 

   $ ⇔ (x² – 8x + 15)(\sqrt{x² + x – 8} + 2) – (3x – 5)[(x² + x – 8) – 4] = 0$

   $ ⇔ (x – 3)(x – 5)(\sqrt{x² + x – 8} + 2) – (3x – 5)(x² + x – 12) = 0$

   $ ⇔ (x – 3)(x – 5)(\sqrt{x² + x – 8} + 2) – (3x – 5)(x – 3)(x + 4) = 0$

   $ ⇔ (x – 3)[(x – 5)(\sqrt{x² + x – 8} + 2) – (3x – 5)(x + 4)] = 0$

   @ $ x – 3 = 0 ⇔ x = 3$

   @ $ (x – 5)(\sqrt{x² + x – 8} + 2) – (3x – 5)(x + 4) = 0 (2)$

   Từ $(1) ⇒ (3x – 5)(x + 4) > 0 ⇒ x – 5 > 0$

   Nhân 2 vế của $(2)$ với $3x – 5 > 0$

   $(2) ⇔: (x – 5)[(3x – 5)\sqrt{x² + x – 8} + 2(3x – 5)] – (3x – 5)²(x + 4) = 0 $

   $(2) ⇔: (x – 5)[(x² – 2x + 5) + 2(3x – 5)] – (3x – 5)²(x + 4) = 0 $

   $ ⇔ 8x³ + x² – 30x + 25 = 0$

   $ ⇔ x(8x² – 30) + x² + 25 = 0$

   Vì $x > 5 ⇒ 8x² – 30 > 0 ⇒ $ vô nghiệm

   Vậy PT có nghiệm duy nhất $ x = 3$

   Bình luận