Giải phương trình 2$x^{2}$ -5x+5=√(5x-1) 05/08/2021 Bởi Eloise Giải phương trình 2$x^{2}$ -5x+5=√(5x-1)
Đáp án: \[\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\end{array} \right.\] Giải thích các bước giải: ĐKXĐ: \(x \ge \frac{1}{5}\) Ta có: \(\begin{array}{l}2{x^2} – 5x + 5 = \sqrt {5x – 1} \\ \Leftrightarrow 2{x^2} – 6x + 4 + \left( {x + 1} \right) – \sqrt {5x – 1} = 0\\ \Leftrightarrow 2\left( {{x^2} – 3x + 2} \right) + \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} – \left( {5x – 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right) + \sqrt {5x – 1} }} = 0\\ \Leftrightarrow 2\left( {{x^2} – 3x + 2} \right) + \frac{{{x^2} – 3x + 2}}{{\left( {x + 1} \right) + \sqrt {5x – 1} }} = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} – 3x + 2 = 0\\2 + \frac{1}{{x + 1 + \sqrt {5x – 1} }} = 0\end{array} \right.\\x \ge \frac{1}{5} \Rightarrow 2 + \frac{1}{{x + 1 + \sqrt {5x – 1} }} > 0\\ \Rightarrow {x^2} – 3x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\end{array} \right.\left( {t/m} \right)\end{array}\) Bình luận
Đáp án:
\[\left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
x = 2
\end{array} \right.\]
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: \(x \ge \frac{1}{5}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
2{x^2} – 5x + 5 = \sqrt {5x – 1} \\
\Leftrightarrow 2{x^2} – 6x + 4 + \left( {x + 1} \right) – \sqrt {5x – 1} = 0\\
\Leftrightarrow 2\left( {{x^2} – 3x + 2} \right) + \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} – \left( {5x – 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right) + \sqrt {5x – 1} }} = 0\\
\Leftrightarrow 2\left( {{x^2} – 3x + 2} \right) + \frac{{{x^2} – 3x + 2}}{{\left( {x + 1} \right) + \sqrt {5x – 1} }} = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} – 3x + 2 = 0\\
2 + \frac{1}{{x + 1 + \sqrt {5x – 1} }} = 0
\end{array} \right.\\
x \ge \frac{1}{5} \Rightarrow 2 + \frac{1}{{x + 1 + \sqrt {5x – 1} }} > 0\\
\Rightarrow {x^2} – 3x + 2 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
x = 2
\end{array} \right.\left( {t/m} \right)
\end{array}\)