Giải phương trình $x^{2}$ + $3x^{}$ – 1 = ($x+2^{}$) $\sqrt[]{x^{2}+2}$

0 bình luận về “Giải phương trình $x^{2}$ + $3x^{}$ – 1 = ($x+2^{}$) $\sqrt[]{x^{2}+2}$”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   $x^2+3x-1=(x+2)\sqrt{x^2+2}_{}$ 

   $⇔(x+2)\sqrt{x^2+2}=x^2+3x-1_{}$

   $⇔(x+2)^2(x^2+2)=x^3+9x^2+1+6x^3-2x^2-6x_{}$

   $⇔(x^2+4x+4)(x^2+2)=x^4+9x^2+1+6x^3-2x^2-6x_{}$

   $⇔x^4+2x^2+4x^3+8x+4x^2+8=x^4+9x^2+1+6x^3-2x^2-6x_{}$

   $⇔2x^2+3x^3+8x+4x^2+8=9x^2+1+6x^3-2x^2-6x_{}$

   $⇔6x^2+4x^3+8x+8=7x^2+1+6x^3-6x_{}$

   $⇔6x^2+4x^3+8x+8-7x^2-1-6x^3+6x=0_{}$

   $⇔-x^2-2x^3+14x+7=0_{}$

   $⇔-x^2(1+2x)+7(2x+1)=0_{}$

   $⇔-(1+2x)(x^2-7)=0_{}$

   $⇔(1+2x)(x^2-7)=0_{}$

   ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}1+2x=0\\x^2-7=0\end{array} \right.\) ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=-\frac{1}{2}(KTMĐK)\\x=±\sqrt{7}(TMĐK)\end{array} \right.\)

   $Vậy_{}$ $x_{}=±\sqrt{7}$

   Bình luận