Giải phương trình: $2x+3+(x+1)\sqrt{x^2+2x+3}+(x+2)\sqrt{x^2+4x+6}=0$ Mình cần gấp mong mọi người giúp đỡ ạ. 08/09/2021 Bởi Margaret Giải phương trình: $2x+3+(x+1)\sqrt{x^2+2x+3}+(x+2)\sqrt{x^2+4x+6}=0$ Mình cần gấp mong mọi người giúp đỡ ạ.
Đáp án: Giải thích các bước giải: Để dễ nhìn đặt $ a = x + 1; b = x + 2 ⇒ a < b $ thay vào PT: $ a + b + a\sqrt[]{a² + 2} + b\sqrt[]{b² + 2} = 0$ $ ⇔ – a(1 + \sqrt[]{a² + 2}) = b(1 + \sqrt[]{b² + 2})$ Vì $( a < b ⇒ a < 0 < b)$ $ ⇔ a²(a² + 3 + 2\sqrt[]{a² + 2}) = b²(b² + 3 + 2\sqrt[]{b² + 2})$ @ Nếu $a² > b² ⇒ VT > VP$ @ Nếu $a² < b² ⇒ VT < VP$ $⇒ a² = b² ⇔ (a – b)(a + b) = 0 ⇔ a + b = 0$ ( vì $a – b < 0$) $ ⇔ 2x + 3 = 0 ⇔ x = – \frac{3}{2}$ là nghiệm duy nhất của $PT$ Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Để dễ nhìn đặt $ a = x + 1; b = x + 2 ⇒ a < b $ thay vào PT:
$ a + b + a\sqrt[]{a² + 2} + b\sqrt[]{b² + 2} = 0$
$ ⇔ – a(1 + \sqrt[]{a² + 2}) = b(1 + \sqrt[]{b² + 2})$ Vì $( a < b ⇒ a < 0 < b)$
$ ⇔ a²(a² + 3 + 2\sqrt[]{a² + 2}) = b²(b² + 3 + 2\sqrt[]{b² + 2})$
@ Nếu $a² > b² ⇒ VT > VP$
@ Nếu $a² < b² ⇒ VT < VP$
$⇒ a² = b² ⇔ (a – b)(a + b) = 0 ⇔ a + b = 0$ ( vì $a – b < 0$)
$ ⇔ 2x + 3 = 0 ⇔ x = – \frac{3}{2}$ là nghiệm duy nhất của $PT$