Giải phương trình: ( x² + x – 2 )( x² + x – 3 ) = 12

0 bình luận về “Giải phương trình: ( x² + x – 2 )( x² + x – 3 ) = 12”

1. Đáp án + Giải thích các bước giải:

   `(x^{2}+x-2)(x^{2}+x-3)=12(1)`

   Đặt `x^{2}+x-2=t`

   `(1)<=>t(t-1)=12`

   `<=>t^{2}-t=12`

   `<=>t^{2}-t-12=0`

   `<=>(t^{2}+3t)-(4t+12)=0`

   `<=>t(t+3)-4(t+3)=0`

   `<=>(t+3)(t-4)=0`

   `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}t+3=0\\t-4=0\end{array} \right.\) 

   `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}t=-3\\t=4\end{array} \right.\) 

   `+)` Với `t=-3`

   `<=>x^{2}+x-2=-3`

   `<=>x^{2}+x+1=0`

   `<=>(x^{2}+x+(1)/(4))+(3)/(4)=0`

   `<=>(x+(1)/(2))^{2}=-(3)/(4)` ( vô nghiệm )

   `+)` Với `t=4`

   `<=>x^{2}+x-2=4`

   `<=>x^{2}+x-6=0`

   `<=>(x^{2}+3x)-(2x+6)=0`

   `<=>x(x+3)-2(x+3)=0`

   `<=>(x+3)(x-2)=0`

   `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x+3=0\\x-2=0\end{array} \right.\) 

   `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=-3\\x=2\end{array} \right.\) 

   Vậy phương trình có tập nghiệm `S={-3;2}`

   Bình luận

2. Đáp án:

   `S \ = \ { \ 2 \ ; \ -3 \ }`

   Giải thích các bước giải:

   Đặt `x^2+x-2=a`

   Phương trình trở thành : `a.(a-1)=12` 

   `<=> a^2-a=12`

   `<=> a^2-a-12=0`

   `<=> a^2-4a+3a-12=0`

   `<=> a.(a-4)+3.(a-4)=0`

   `<=> (a+3).(a-4)=0`

   `<=> (x^2+x-2+3).(x^2+x-2-4)=0`

   `<=> (x^2+x+1).(x^2+x-6)=0`

   TH1 : `x^2+x+1=0`

   `<=> x^2 + 2 . x . 1/2 + (1/2)^2 + 1 – (1/2)^2 = 0`

   `<=> (x+1/2)^2 + 3/4=0`

   `=>` Phương trình vô nghiệm

   TH2 : `x^2+x-6=0`

   `<=> x^2+3x-2x-6=0`

   `<=> x.(x+3)-2.(x+3)=0`

   `<=> (x-2).(x+3)=0`

   `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x-2=0\\x+3=0\end{array} \right.\) `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=-3\end{array} \right.\) 

   Vậy tập nghiệm của phương trình là : `S \ = \ { \ 2 \ ; \ -3 \ }`

   Bình luận