Giải phương trình 2x^3-x^2-3x+1=√(x^5+x^4+1)

Đáp án:

\[\left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x =  – 1\\
x = 2
\end{array} \right.\]

Giải thích các bước giải:

 ĐKXĐ:  \({x^5} + {x^4} + 1 \ge 0\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
2{x^3} – {x^2} – 3x + 1 = \sqrt {{x^5} + {x^4} + 1} \\
 \Leftrightarrow 2{x^3} – 2{x^2} – 4x = \sqrt {{x^5} + {x^4} + 1}  – \left( {{x^2} + x + 1} \right)\\
 \Leftrightarrow 2x\left( {{x^2} – x – 2} \right) = \frac{{{x^5} + {x^4} + 1 – {{\left( {{x^2} + x + 1} \right)}^2}}}{{\sqrt {{x^5} + {x^4} + 1}  + \left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\\
 \Leftrightarrow 2x\left( {x + 1} \right)\left( {x – 2} \right) = \frac{{{x^5} + {x^4} + 1 – \left( {{x^4} + {x^2} + 1 + 2{x^3} + 2x + 2{x^2}} \right)}}{{\sqrt {{x^5} + {x^4} + 1}  + \left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\\
 \Leftrightarrow 2x\left( {x + 1} \right)\left( {x – 2} \right) = \frac{{{x^5} – 2{x^3} – 3{x^2} – 2x}}{{\sqrt {{x^5} + {x^4} + 1}  + \left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\\
 \Leftrightarrow 2x\left( {x + 1} \right)\left( {x – 2} \right) = \frac{{x\left( {x + 1} \right)\left( {x – 2} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{\sqrt {{x^5} + {x^4} + 1}  + \left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x =  – 1\\
x = 2\\
2 = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{\sqrt {{x^5} + {x^4} + 1}  + \left( {{x^2} + x + 1} \right)}}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x =  – 1\\
x = 2\\
\sqrt {{x^5} + {x^4} + 1}  + \left( {{x^2} + x + 1} \right) = 0\,\,\,\left( {vn} \right)
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x =  – 1\\
x = 2
\end{array} \right.
\end{array}\)