giải phương trình 2(x-3)(x^2+8)+15x-5x^2=0

0 bình luận về “giải phương trình 2(x-3)(x^2+8)+15x-5x^2=0”

1. `2(x-3)(x^2+8)+15x-5x^2=0`
   `<=> (x-3).(2x^2 + 16) – 5x.(x-3) = 0`
   `<=> (x-3).(2x^2 + 16 – 5x) = 0`
   `<=> x-3 =0` hoặc `2x^2 + 16 – 5x =0`
   `+) x- 3 = 0 <=> x = 3`
   `+) 2x^2 + 16 – 5x = 0`
   `<=> 2 .(x^2 – 5/2x + 8) =0`
   `<=> 2.(x^2 – 5/2x + 25/16) + 103/8 =0`
   `<=> 2.(x – 5/4)^2 + 103/8 =0`
   `\forall x` ta có `: (x-5/4)^2 \ ge 0`
   `=> 2.(x-5/4)^2  \ge 0`
   `=> 2.(x-5/4)^2 + 103/8 \ge 103/8`
   `=> 2.(x-5/4) + 103/8 > 0`
   `=>` Trường hợp `2x^2+ 16 – 5x =0` không xảy ra 
   Vậy phương trình đã cho có nghiệm ` x=3`

    

   Trả lời

2. Đáp án+Giải thích các bước giải:

   `2(x-3)(x^2+8)+15x-5x^2=0`

   `<=>2(x-3)(x^2+8)-5x(x-3)=0`

   `<=>(x-3)[2(x^2+8)-5x]=0`

   `<=>(x-3)(2x^2+16-5x)=0`

   `TH1:x-3=0<=>x=3`

   `TH2:2x^2+16-5x=0`

   `<=>x^2+8-5/2x=0`

   `<=>x^2-5/2x+8=0`

   `<=>x^2-2.(5)/4x+25/16+103/16=0`

   `<=>x^2-2.(5)/4x+(5/4)^2+103/16=0`

   `<=>(x-5/4)^2+103/16=0`

   `<=>(x-5/4)^2=-103/16`(vô lí)

   $\to$ Vô nghiệm

    Vậy `S=\{3\}`

    

   Trả lời