Giải phương trình: 2×4^x + 3×6^x – 10^(x+1) =0 giúp e với ạ.cần gấp 09/08/2021 Bởi Maya Giải phương trình: 2×4^x + 3×6^x – 10^(x+1) =0 giúp e với ạ.cần gấp
Đáp án: x=-1 Giải thích các bước giải: $\begin{array}{l}{2.4^x} + {3.6^x} – {10^{x + 1}} = 0\\ \Rightarrow {2.4^x} + {3.6^x} = {10.10^x}\\ \Rightarrow 2.\frac{{{4^x}}}{{{{10}^x}}} + 3.\frac{{{6^x}}}{{{{10}^x}}} = 10\left( {do:{{10}^x} > 0} \right)\\ \Rightarrow 2.{\left( {\frac{2}{5}} \right)^x} + 3.{\left( {\frac{3}{5}} \right)^x} = 10\\Đặt:f\left( x \right) = 2.{\left( {\frac{2}{5}} \right)^x} + 3.{\left( {\frac{3}{5}} \right)^x}\\ \Rightarrow f’\left( x \right) = 2.\ln \frac{2}{5}.{\left( {\frac{2}{5}} \right)^x} + 3.\ln \left( {\frac{3}{5}} \right).{\left( {\frac{3}{5}} \right)^x}\\ \Rightarrow f’\left( x \right) = – 0,9.2.{\left( {\frac{2}{5}} \right)^x} – 0,5.3.{\left( {\frac{3}{5}} \right)^x} < 0\forall x\\ \Rightarrow f\left( x \right)\,nghịch\,biến\,trên\,R\\ \Rightarrow f\left( x \right) = 10\,có\,nghiệm\,duy\,nhất\,x = – 1\end{array}$ Bình luận
Đáp án: x=-1
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
{2.4^x} + {3.6^x} – {10^{x + 1}} = 0\\
\Rightarrow {2.4^x} + {3.6^x} = {10.10^x}\\
\Rightarrow 2.\frac{{{4^x}}}{{{{10}^x}}} + 3.\frac{{{6^x}}}{{{{10}^x}}} = 10\left( {do:{{10}^x} > 0} \right)\\
\Rightarrow 2.{\left( {\frac{2}{5}} \right)^x} + 3.{\left( {\frac{3}{5}} \right)^x} = 10\\
Đặt:f\left( x \right) = 2.{\left( {\frac{2}{5}} \right)^x} + 3.{\left( {\frac{3}{5}} \right)^x}\\
\Rightarrow f’\left( x \right) = 2.\ln \frac{2}{5}.{\left( {\frac{2}{5}} \right)^x} + 3.\ln \left( {\frac{3}{5}} \right).{\left( {\frac{3}{5}} \right)^x}\\
\Rightarrow f’\left( x \right) = – 0,9.2.{\left( {\frac{2}{5}} \right)^x} – 0,5.3.{\left( {\frac{3}{5}} \right)^x} < 0\forall x\\
\Rightarrow f\left( x \right)\,nghịch\,biến\,trên\,R\\
\Rightarrow f\left( x \right) = 10\,có\,nghiệm\,duy\,nhất\,x = – 1
\end{array}$