giải phương trình (x^2+4x+8)^2 + 3x(x^2+4x+8) + 2x^2 = 0

0 bình luận về “giải phương trình (x^2+4x+8)^2 + 3x(x^2+4x+8) + 2x^2 = 0”

1. $ (x^2+4x+8)^2 +3x . (x^2 +4x +8) + 2x^2 = 0$

   $\to (x^2 +4x +8)^2 + 2. \dfrac{3}{2}x . (x^2 +4x +8) + \dfrac{9}{4}x^2 – \dfrac{9}{4}x^2 + 2x^2 = 0$

   $ \to (x^2 +4x +8 + \dfrac{3}{2}x)^2 – \dfrac{1}{4}x^2 = 0$

   $ \to (x^2 + \dfrac{11}{2}x + 8)^2 = (\dfrac{1}{2}x)^2$

   TH1

   $x^2 + \dfrac{11}{2}x + 8 = \dfrac{1}{2}x$

   $\to x^2 -5x +8 = 0$

   $\to x^2 – 2. \dfrac{5}{2} x + \dfrac{25}{4} + \dfrac{7}{4} = 0$

   $ \to (x – \dfrac{5}{2} )^2 + \dfrac{7}{4} = 0$

   Ta có $ (x – \dfrac{5}{2} )^2 \ge 0$ nên $ (x – \dfrac{5}{2} )^2 + \dfrac{7}{4}  >0$

   $ \to$ Không có $x$ thỏa mãn

   TH2

   $x^2 + \dfrac{11}{2}x + 8 = -\dfrac{1}{2}x$

   $\to x^2 +6x +8 = 0 \to (x+2)(x+4) = 0 \to$ \(\left[ \begin{array}{l}x+2=0\\x+4=0\end{array} \right.\) $\to$ \(\left[ \begin{array}{l}x=-2\\x=-4\end{array} \right.\)

   Vậy $ x \in \{ -4;-2\}$ 

    

   Trả lời

2. Đáp án: $x\in\{-2, -4\}$

   Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   $(x^2+4x+8)^2+3x(x^2+4x+8)+2x^2=0$

   $\to ((x^2+4x+8)^2+x(x^2+4x+8))+(2x(x^2+4x+8)+2x^2)=0$

   $\to (x^2+4x+8)(x^2+4x+8+x)+2x(x^2+4x+8+x)=0$

   $\to (x^2+4x+8)(x^2+5x+8)+2x(x^2+5x+8)=0$

   $\to (x^2+5x+8)(x^2+4x+8+2x)=0$

   $\to (x^2+5x+8)(x^2+6x+8)=0$

   Mà $x^2+5x+8=(x+\dfrac52)^2+\dfrac74>0$

   $\to x^2+6x+8=0$

   $\to (x+2)(x+4)=0$

   $\to x\in\{-2, -4\}$

   Trả lời