giải phương trình `(2x-4042)^3-(x-2020)^3=(x-2022)^3`

0 bình luận về “giải phương trình `(2x-4042)^3-(x-2020)^3=(x-2022)^3`”

1. Đáp án:

   `S=\{2020;2021;2022\}`

   Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   `(2x-4042)^3-(x-2020)^3=(x-2022)^3`

   `<=>(x-2022)^3+(x-2020)^3=(2x-4042)^3`   `(1)`

    Đặt:

   `x-2022=a;x-2020=b`

   `=>a+b=(x-2022)+(x-2020)=2x-4042`

   `=>` Phương trình `(1)` trở thành:

   `a^3+b^3=(a+b)^3`

   `<=>a^3+b^3=a^3+3ab(a+b)+b^3`

   `<=>3ab(a+b)=a^3+b^3-a^3-b^3`

   `<=>3ab(a+b)=0`

   `<=>ab(a+b)=0`

    Với `a=x-2022;b=x-2020;a+b=2x-4042`

   `=>(x-2022)(x-2020)(2x-4042)=0`

   `TH1:x-2022=0<=>x=2022`

   `TH2:x-2020=0<=>x=2020`

   `TH3:2x-4042=0`

   `<=>2x=4042`

   `<=>x=2021`

    Vậy `S=\{2020;2021;2022\}` 

   Bình luận