Giải phương trình $x^{2}$ $-$ $5x$ $+$ $8$ $=$ $2$$\sqrt{x-2}$ 14/07/2021 Bởi Liliana Giải phương trình $x^{2}$ $-$ $5x$ $+$ $8$ $=$ $2$$\sqrt{x-2}$
Đáp án: `x=3` Giải thích các bước giải: `x^2-5x+8=2\sqrt(x-2) (`đk: `x>=2)` `<=>x^2-4x+4-x+2+2=2\sqrt(x-2)` `<=>(x-2)^2-(x-2)+2=2\sqrt(x-2)` Đặt `\sqrt(x-2)=t(t>=0)`, ta có phương trình: `t^4-t^2+2=2t` `<=>t^4-t^2-2t+2=0` `<=>t^2(t-1)(t+1)-2(t-1)=0` `<=>(t-1)(t^3+t^2-2)=0` `<=>(t-1)(t^3-t^2+2t^2-2)=0` `<=>(t-1)[t^2(t-1)+2(t-1)(t+1)]=0` `<=>(t-1)^2(t^2+2t+2)=0` `<=>t-1=0(` vì `t^2+2t+2>0)` `<=>t=1 ` Với `t=1 => \sqrt(x-2)=1` `<=>x-2=1` `<=>x=3(` t/m `x>=2)` Vậy phương trình có nghiệm `x=3.` Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: `x^2-5x+8=2\sqrt{x-2}` ĐK: `x \ge 2` `⇔ x^2-6x+9+x-2-2\sqrt{x-2}+1=0` `⇔ (x-3)^2+(\sqrt{x-2}-1)^2=0` Ta có: `(x-3)^2 ≥0 ∀x` `(\sqrt{x-2}-1)^2 ≥ 0 ∀x` `⇒` \(\begin{cases} (x-3)^2=0\\(\sqrt{x-2}-1)^2=0\end{cases}\) `⇔` \(\begin{cases} x-3=0\\\sqrt{x-2}=1\end{cases}\) `⇔ x=3\ (TM)` Vậy `S={3}` Bình luận
Đáp án:
`x=3`
Giải thích các bước giải:
`x^2-5x+8=2\sqrt(x-2) (`đk: `x>=2)`
`<=>x^2-4x+4-x+2+2=2\sqrt(x-2)`
`<=>(x-2)^2-(x-2)+2=2\sqrt(x-2)`
Đặt `\sqrt(x-2)=t(t>=0)`, ta có phương trình:
`t^4-t^2+2=2t`
`<=>t^4-t^2-2t+2=0`
`<=>t^2(t-1)(t+1)-2(t-1)=0`
`<=>(t-1)(t^3+t^2-2)=0`
`<=>(t-1)(t^3-t^2+2t^2-2)=0`
`<=>(t-1)[t^2(t-1)+2(t-1)(t+1)]=0`
`<=>(t-1)^2(t^2+2t+2)=0`
`<=>t-1=0(` vì `t^2+2t+2>0)`
`<=>t=1 `
Với `t=1 => \sqrt(x-2)=1`
`<=>x-2=1`
`<=>x=3(` t/m `x>=2)`
Vậy phương trình có nghiệm `x=3.`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`x^2-5x+8=2\sqrt{x-2}`
ĐK: `x \ge 2`
`⇔ x^2-6x+9+x-2-2\sqrt{x-2}+1=0`
`⇔ (x-3)^2+(\sqrt{x-2}-1)^2=0`
Ta có: `(x-3)^2 ≥0 ∀x`
`(\sqrt{x-2}-1)^2 ≥ 0 ∀x`
`⇒`
\(\begin{cases} (x-3)^2=0\\(\sqrt{x-2}-1)^2=0\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} x-3=0\\\sqrt{x-2}=1\end{cases}\)
`⇔ x=3\ (TM)`
Vậy `S={3}`