Giải phương trình : `x^2 + x + 6 + 2x\sqrt{x+3} = 4 ( x + \sqrt{x + 3 })`

Giải phương trình : `x^2 + x + 6 + 2x\sqrt{x+3} = 4 ( x + \sqrt{x + 3 })`

0 bình luận về “Giải phương trình : `x^2 + x + 6 + 2x\sqrt{x+3} = 4 ( x + \sqrt{x + 3 })`”

  1. Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

     `x^2 + x + 6 + 2x\sqrt{x+3} = 4 ( x + \sqrt{x + 3 })`

    ĐK: `x \ge -3`

    `⇔ x^2-3x+2x\sqrt{x+3}-4\sqrt{x+3}+6=0`

    `⇔ (x+\sqrt{x+3})^2-4x-4\sqrt{x+3}+3=0`

    `⇔ (x+\sqrt{x+3})^2-4(x+\sqrt{x+3})+3=0`

    Đặt `x+\sqrt{x+3}=t` ta có:

    `t^2-4t+3=0`

    `⇔ (t-1)(t-3)=0`

    `⇔` \(\left[ \begin{array}{l}t=1\\t=3\end{array} \right.\) 

    `+) t=1⇒x+\sqrt{x+3}=1`

    `⇔ \sqrt{x+3}=1-x`

    ĐK: `x \le 1`

    `⇔ x+3=1-2x+x^2`

    `⇔ x^2-3x-2=0`

    `⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{3+\sqrt{17}}{2}\ (L)\\x=\dfrac{3-\sqrt{17}}{2}\ (TM)\end{array} \right.\) 

    `+) t=3⇒ x+\sqrt{x+3}=3`

    `⇔ \sqrt{x+3}=3-x`

    ĐK: `x \le 3

    `⇔ x+3=9-6x+x^2`

    `⇔ x^2-7x+6=0`

    `⇔ (x-1)(x-6)=0`

    `⇔` `⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x=1\ (TM)\\x=6\ (L)\end{array} \right.\) 

    Vậy `S={\frac{3-\sqrt{17}}{2};1}`

    Bình luận
  2. `ĐKXĐ: x\ge -3`

    `x^2+x+6+2x\sqrt(x+3)=4(x+\sqrt(x+3))`

    `⇔[x^2+2x\sqrt(x+3)+(x+3)]+3=4(x+\sqrt(x+3))`

    `⇔(x+\sqrt(x+3))^2-4(x+\sqrt(x+3))+3=0`

    Đặt `x+\sqrt(x+3)=y`

    `Pt⇔y^2-4y+3=0`

    `⇔(y-1)(y-3)=0`

    \(⇔\left[ \begin{array}{l}y=1\\y=3\end{array} \right.⇔\left[ \begin{array}{l}x+\sqrt{x+3}=1\\x+\sqrt{x+3}=3\end{array} \right.⇔\left[ \begin{array}{l}\sqrt{x+3}=1-x(x\leq 1)\\\sqrt{x+3}=3-x(x\leq 3)\end{array} \right.⇔\left[ \begin{array}{l}x+3=x^2-2x+1\\x+3=x^2-6x+9\end{array} \right.⇔\left[ \begin{array}{l}x^2-3x-2=0\\x^2-7x+6=0\end{array} \right.⇔\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{3-\sqrt{17}}{2}\\x=1\end{array} \right.\) 
    Vậy `S={1; (3-\sqrt17)/2}`

     

    Bình luận

Viết một bình luận