giải phương trình (x^2-6+9)^2-15(x^2-6x+10)=1 giải nhanh giúp mình 30/09/2021 Bởi Samantha giải phương trình (x^2-6+9)^2-15(x^2-6x+10)=1 giải nhanh giúp mình
Đáp án: `S={-1;7}` Giải thích các bước giải: `(x^2-6x+9)^2-15(x^2-6x+10)=1` Đặt `x^2-6x+9=t(t>=0)`, ta có pt: `t^2-15(t+1)=1` `<=>t^2-15t-15=1` `<=>t^2-15t-16=0` `<=>(t+1)(t-16)=0` `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}t=-1(loại)\\t=16(tm)\end{array} \right.\) +) Với `t=16`, ta có: `x^2-6x+9=16` `<=>(x-3)^2=16` `<=>|x-3|=4` `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x-3=4\\x-3=-4\end{array} \right.\) `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=7\\x=-1\end{array} \right.\) Vậy phương trình có nghiệm `S={-1;7}` Bình luận
`(x^2-6x+9)^2-15(x^2-6x+10)=1` `<=>(x^2-6x+9)^2-15(x^2-6x+9+1)=1` +) Đặt `x^2-6x+9=t` `(1)` ( Điều kiện: `t\geq0)` `=>t^2-15(t+1)=1` `<=>t^2-15t-15=1` `<=>t^2-15t-16=0` `<=>t^2+t-16t-16=0` `<=>(t^2+t)-(16t+16)=0` `<=>t(t+1)-16(t+1)=0` `<=>(t+1)(t-16)=0` `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}t+1=0\\t-16=0\end{array} \right.\) `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}t=-1(KTMĐK)\\t=16(TMĐK)\end{array} \right.\) +) Thay `t=16` vào phương trình `(1)` ta được: `x^2-6x+9=16` `<=>x^2-6x+9-16=0` `<=>x^2-6x-7=0` `<=>x^2-7x+x-7=0` `<=>(x^2-7x)+(x-7)=0` `<=>x(x-7)+(x-7)+0` `<=>(x+1)(x-7)+0` `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x+1=0\\x-7=0\end{array} \right.\) `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=-1\\x=7\end{array} \right.\) Vậy phương trình có nghiệm `S={-1;7}` Bình luận
Đáp án:
`S={-1;7}`
Giải thích các bước giải:
`(x^2-6x+9)^2-15(x^2-6x+10)=1`
Đặt `x^2-6x+9=t(t>=0)`, ta có pt:
`t^2-15(t+1)=1`
`<=>t^2-15t-15=1`
`<=>t^2-15t-16=0`
`<=>(t+1)(t-16)=0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}t=-1(loại)\\t=16(tm)\end{array} \right.\)
+) Với `t=16`, ta có:
`x^2-6x+9=16`
`<=>(x-3)^2=16`
`<=>|x-3|=4`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x-3=4\\x-3=-4\end{array} \right.\)
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=7\\x=-1\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có nghiệm `S={-1;7}`
`(x^2-6x+9)^2-15(x^2-6x+10)=1`
`<=>(x^2-6x+9)^2-15(x^2-6x+9+1)=1`
+) Đặt `x^2-6x+9=t` `(1)` ( Điều kiện: `t\geq0)`
`=>t^2-15(t+1)=1`
`<=>t^2-15t-15=1`
`<=>t^2-15t-16=0`
`<=>t^2+t-16t-16=0`
`<=>(t^2+t)-(16t+16)=0`
`<=>t(t+1)-16(t+1)=0`
`<=>(t+1)(t-16)=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}t+1=0\\t-16=0\end{array} \right.\) `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}t=-1(KTMĐK)\\t=16(TMĐK)\end{array} \right.\)
+) Thay `t=16` vào phương trình `(1)` ta được:
`x^2-6x+9=16`
`<=>x^2-6x+9-16=0`
`<=>x^2-6x-7=0`
`<=>x^2-7x+x-7=0`
`<=>(x^2-7x)+(x-7)=0`
`<=>x(x-7)+(x-7)+0`
`<=>(x+1)(x-7)+0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x+1=0\\x-7=0\end{array} \right.\) `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=-1\\x=7\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có nghiệm `S={-1;7}`