Giải phương trình 2*căn (x+3)+căn(13-x)=x^2+4x+2

0 bình luận về “Giải phương trình 2*căn (x+3)+căn(13-x)=x^2+4x+2”

1. Giải thích các bước giải:

    ĐKXĐ:  \( – 3 \le x \le \frac{{13}}{4}\)

   Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   2\sqrt {x + 3}  + \sqrt {13 – 4x}  = {x^2} + 4x + 2\\
    \Leftrightarrow 2\left( {\sqrt {x + 3}  – 2} \right) + \left( {\sqrt {13 – 4x}  – 3} \right) = {x^2} + 4x – 5\\
    \Leftrightarrow 2.\frac{{x + 3 – 4}}{{\sqrt {x + 3}  + 2}} + \frac{{13 – 4x – 9}}{{\sqrt {13 – 4x}  + 3}} = \left( {x – 1} \right)\left( {x + 5} \right)\\
    \Leftrightarrow 2.\frac{{x – 1}}{{\sqrt {x + 3}  + 2}} + \frac{{4 – 4x}}{{\sqrt {13 – 4x}  + 3}} = \left( {x – 1} \right)\left( {x + 5} \right)\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x – 1 = 0 \Rightarrow x = 1\\
   \frac{2}{{\sqrt {x + 3}  + 2}} = \frac{4}{{\sqrt {13 – 4x}  + 3}} + x + 5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)
   \end{array} \right.
   \end{array}\)

   Lại có:

   \( – 3 \le x \le \frac{{13}}{4} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   \sqrt {x + 3}  + 2 \ge 2 \Rightarrow \frac{2}{{\sqrt {x + 3}  + 2}} \le 1\\
   x + 5 \ge 2 \Rightarrow \frac{4}{{3 + \sqrt {13 – 4x} }} + x + 5 > 2
   \end{array} \right.\)

   Suy ra pt (1) vô nghiệm

   Vậy pt đã cho có nghiệm duy nhất \(x = 1\)

    

   Bình luận