giải phương trình: ($x^2$+$\frac{1}{x^2}$) +5( x+ $\frac{1}{2}$ )-12=0

0 bình luận về “giải phương trình: ($x^2$+$\frac{1}{x^2}$) +5( x+ $\frac{1}{2}$ )-12=0”

1. `(x^2+1/x^2)+5(x+1/2)-12=0`  `(1)`        ĐKXĐ: `x\ne0`

   Đặt `a=(x+1/x)`   `(2)`

   `=>a^2-2+5a-12=0`

   `<=>a^2+5a-14=0`

   `<=>a^2+7a-2a-14=0`

   `<=>(a^2+7a)-(2a+14)=0`

   `<=>a(a+7)-2(a+7)=0`

   `<=>(a+7)(a-2)=0`

   `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}a+7=0\\a-2=0\end{array} \right.\) `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}a=-7\\a=2\end{array} \right.\) 

   `+)` Với `a=-7` thay vào `(2)` ta được:

   `-7=(x+1/x)`

   `<=>x^2+7x+1`

   `+)` Áp dụng công thức tính nghiệm của phương trình bậc `2` một ẩn.

   `Δ=b^2-4ac`

   `Δ=7^2-4.1.1=45>0`

   `->sqrt{Δ}=\sqrt{45}`

   Do đó: `x_1=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-7+\sqrt{45}}{2}`   `(TMĐK)`

                `x_2=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-7-\sqrt{45}}{2}`   `(TMĐK)`

   `+)` Với `a=2` thay vào `(2)` ta được:

   `2=(x+1/x)`

   `=>x^2-2x+1=0`

   `<=>(x-1)^2=0`

   `<=>x-1=0`

   `<=>x=1`   `(TMĐK)`

   Vậy nghiệm của phương trình là: `x∈{\frac{-7-\sqrt{45}}{2};\frac{-7+\sqrt{45}}{2};1}`

    

   Bình luận

2. (x^2+1/x^2)+5(x+1/2)-12=0

   x^4/x^2 + 1/x^2 + 5x + 5/2 – 12=0

   2x^4 + 2 + 10x^3 + 5x^2 -12 = 0

   2x^4+10x^3+5x^2-10 = 0

    

   Bình luận