Giải phương trình: $x^{2}$ + $\frac{9x^{2}}{(x+3)^{2}}$ =40

0 bình luận về “Giải phương trình: $x^{2}$ + $\frac{9x^{2}}{(x+3)^{2}}$ =40”

1. Đáp án: $x = – 2; x = 6$

    

   Giải thích các bước giải: Tham khảo

   ĐKXĐ $: x \neq – 3$. Đặt ẩn phụ $ : y = \dfrac{3x}{x + 3} $

   $ ⇔ xy + 3y = 3x ⇔ 2xy = 6(x – y) (1)$

   $ PT ⇔ x² + y² = 40 ⇔ (x – y)² + 2xy = 40 (2)$

   $ ⇔ (x – y)² + 6(x – y) = 40 ⇔ (x – y)² + 6(x – y) + 9 = 49$

   $ ⇔ (x – y + 3)² = 49 $

   TH 1 $: x – y + 3 = – 7 ⇔ x – y = – 10 ⇔ y = x + 10$

   Thay vào $(1) : 2x(x + 10) = 6.(- 10) ⇔ x² + 10x + 25  = – 5$

   $ ⇔ (x + 5)² = – 5 ⇒ $ vô nghiệm

   TH 2 $: x – y + 3 = 7 ⇔ x – y = 4 ⇔ y = x – 4$

   Thay vào $(1) : 2x(x – 4) = 6.4 ⇔ x² – 4x + 4 = 16$

   $ ⇔ (x – 2)² = 16 ⇔ x – 2 = ± 4 ⇔ x = – 2; x = 6 (TM)$

    

   Bình luận

2. Đáp án:

    `S={-2,6}`

   Giải thích các bước giải:

    `ĐKXĐ: x ne ±3`

   `x^2 + (9x^2)/(x+3)^2 =40`

   `<=> (x-(3x)/(x+3))^2 + (6x^2)/(x+3)=40`

   `<=> (x^2)/(x+3) + (6x^2)/(x+3) – 40=0`

   `<=> (x^2/(x+3) + 10)*(x^2/(x+3) -4) =0`

   `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=\frac{x^{2}}{x+3}=-10\\x=\frac{x^2}{x+3}=4\end{array} \right.\) 

   `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x^2 + 10x + 30=0\\x^2 -4x -12=0\end{array} \right.\) 

   `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}(x+5)^2 =-5 (VN)\\(x-2)^2 = 16\\\end{array} \right.\) 

   `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=6(TM)\\x=-2(TM)\end{array} \right.\) 

   Bình luận