Toán Giải phương trình: `x^2+\sqrt{2x +3}+\sqrt{x-2}=3x+4` 26/07/2021 By Cora Giải phương trình: `x^2+\sqrt{2x +3}+\sqrt{x-2}=3x+4`
Đáp án: Giải thích các bước giải: ĐKXĐ: $x \geq 2$ Phương trình tương đương: $x^2-3x+\sqrt{2x+3}-3+\sqrt{x-2}-1=0$ $⇔x(x-3)+\dfrac{2(x-3)}{\sqrt{2x+3}+3}+\dfrac{x-3}{\sqrt{x-2}+1}=0$ $⇔(x-3)\left(x+\dfrac{2}{\sqrt{2x+3}+3}+\dfrac{1}{\sqrt{x-2}+1} \right)=0$ $⇔x-3=0$ (do $x+\dfrac{2}{\sqrt{2x+3}+3}+\dfrac{1}{\sqrt{x-2}+1}>0$ với mọi $x \geq 2$) $⇔x=3$ Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=3$ Trả lời
CHÚC BẠN HỌC TỐT!!! Trả lời: ĐKXĐ: $x\ge 2$ $x^2+\sqrt{2x+3}+\sqrt{x-2}=3x+4$ $⇔(x^2-3x)+(\sqrt{2x+3}-3)+(\sqrt{x-2}-1)=0$ $⇔x(x-3)+\dfrac{2x+3-9}{\sqrt{2x+3}+3}+\dfrac{x-2-1}{\sqrt{x-2}+1}=0$ $⇔(x-3).\bigg{(}x+\dfrac{2}{\sqrt{2x+3}+3}+\dfrac{1}{\sqrt{x-2}+1}\bigg{)}=0$ $⇔\left[ \begin{array}{l}x-3=0\\x+\dfrac{2}{\sqrt{2x+3}+3}+\dfrac{1}{\sqrt{x-2}+1}=0\,\,(*)\end{array} \right.$ Ta có: $x\ge 2⇒x\ge 0$ $x+\dfrac{2}{\sqrt{2x+3}+3}+\dfrac{1}{\sqrt{x-2}+1}>0$ $⇔Pt(*)$ vô nghiệm $⇔x-3=0$ $⇔x=3$ Vậy $S=\{3\}$. Trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: $x \geq 2$
Phương trình tương đương:
$x^2-3x+\sqrt{2x+3}-3+\sqrt{x-2}-1=0$
$⇔x(x-3)+\dfrac{2(x-3)}{\sqrt{2x+3}+3}+\dfrac{x-3}{\sqrt{x-2}+1}=0$
$⇔(x-3)\left(x+\dfrac{2}{\sqrt{2x+3}+3}+\dfrac{1}{\sqrt{x-2}+1} \right)=0$
$⇔x-3=0$ (do $x+\dfrac{2}{\sqrt{2x+3}+3}+\dfrac{1}{\sqrt{x-2}+1}>0$ với mọi $x \geq 2$)
$⇔x=3$
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=3$
CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!
Trả lời:
ĐKXĐ: $x\ge 2$
$x^2+\sqrt{2x+3}+\sqrt{x-2}=3x+4$
$⇔(x^2-3x)+(\sqrt{2x+3}-3)+(\sqrt{x-2}-1)=0$
$⇔x(x-3)+\dfrac{2x+3-9}{\sqrt{2x+3}+3}+\dfrac{x-2-1}{\sqrt{x-2}+1}=0$
$⇔(x-3).\bigg{(}x+\dfrac{2}{\sqrt{2x+3}+3}+\dfrac{1}{\sqrt{x-2}+1}\bigg{)}=0$
$⇔\left[ \begin{array}{l}x-3=0\\x+\dfrac{2}{\sqrt{2x+3}+3}+\dfrac{1}{\sqrt{x-2}+1}=0\,\,(*)\end{array} \right.$
Ta có: $x\ge 2⇒x\ge 0$
$x+\dfrac{2}{\sqrt{2x+3}+3}+\dfrac{1}{\sqrt{x-2}+1}>0$
$⇔Pt(*)$ vô nghiệm
$⇔x-3=0$
$⇔x=3$
Vậy $S=\{3\}$.