Giải phương trình: $x^2+$$\sqrt[]{2006+x}=2006$

Đáp án$x = \dfrac{1 – 5\sqrt{321}}{2} ; x = \dfrac{2\sqrt{2005} – 1}{2}$ 

Giải thích các bước giải: Bài nầy nên làm như sau

ĐKXĐ $: x ≥ – 2006$

Đặt $ y = \sqrt{2006 + x} ⇒ y² – x = 2006 (1)$

Thay vào $PT ⇔ x² + y = 2006 (2)$

$(2) – (1) : x² – y² + x + y = 0$

$ ⇔ (x + y)(x – y) + (x + y) = 0$

$ ⇔ (x + y)(x – y + 1) = 0$

@ $ x + y = 0 ⇔ x = – y = – \sqrt{2006 + x} (x < 0)$

$ ⇒ x² – x – 2006 = 0 ⇔ x = \dfrac{1 – 5\sqrt{321}}{2} < 0$

(loại nghiệm $ x = \dfrac{1 + 5\sqrt{321}}{2} > 0$

@ $ x – y + 1 = 0 ⇔ x + 1 = y = \sqrt{2006 + x} (x > – 1)$

$ ⇒ x² + x – 2005 = 0 ⇔ x = \dfrac{-1 + 2\sqrt{2005}}{2} > – 1$ 

(loại nghiệm $ x = – \dfrac{1 + 2\sqrt{2005}}{2} < – 1$