Giải phương trình: 2$\sqrt[3]{2x-1}$ = 27$x^{3}$ -27 $x^{2}$ +13x -2

0 bình luận về “Giải phương trình: 2$\sqrt[3]{2x-1}$ = 27$x^{3}$ -27 $x^{2}$ +13x -2”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Vậy thì giải theo cách dựa vào tính đơn điệu của hs

   $PT ⇔ 2\sqrt[3]{2x – 1} = (3x – 1)³ + 4x – 1 (*)$

   Đặt $: u = \sqrt[3]{2x – 1} ⇒ u³ = 2x – 1$

   $ v = 3x – 1 ⇒ 2v – u³ = 2(3x – 1) – (2x – 1) = 4x – 1$

   Thay vào $(*)$ có $: 2u = v³ + 2v – u³$

   $ ⇔ u³ + 2u = v³ + 2v (1) $

   Xét hàm $: f(t) = t³ + 2t$ xác định. liên tục với $∀t ∈ R$

   $⇒ f'(t) = 3t² + 2 > 0 ∀t ⇒ f(t)$ đồng biến trên $R$

   Nghĩa là nếu $: u < v ⇔ f(u) < f(v)(2)$ với $∀u, v ∈ R$

   Từ $(1); (2) f(u) = f(v) ⇒ u = v ⇔ \sqrt[3]{2x – 1} = 3x – 1$

   $ ⇔ (3x – 1)³ = 2x – 1 ⇔ 27x³ – 27x + 9x – 1 = 2x – 1$

   $ ⇔ 27x³ – 27x + 7x = 0 ⇔ x(27x² – 27x + 7) = 0$

   @ $ x = 0$

   @ $ 27x² – 27x + 7 = 0$ ( vô nghiệm $Δ < 0$)

   Vậy $PT$ có nghiệm duy nhất $x = 0$

    

   Bình luận