Giải phương trình: $2\sqrt[4]{27x^2+24x+\frac{28}{3}}$= $1+\sqrt{\frac{27}{2}x+6}$ Em cần gấp lắm ạ

0 bình luận về “Giải phương trình: $2\sqrt[4]{27x^2+24x+\frac{28}{3}}$= $1+\sqrt{\frac{27}{2}x+6}$ Em cần gấp lắm ạ”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Điều kiện $: \frac{27x}{2} + 6 ≥ 0 ⇔ x ≥ – \frac{4}{9} (1)$

   Đặt $: 3t = \sqrt[]{\frac{27x}{2} + 6} = \sqrt[]{\frac{3}{2}(9x + 4)} ≥ 0$

   $ ⇒ 9t² = \frac{3}{2}(9x + 4) ⇒ (9x + 4)² = 36t^{4}$

   $ ⇒ 27x² + 24x + \frac{28}{3} = \frac{81x² + 72x + 28}{3} $

   $ = \frac{(9x + 4)² + 12}{3} =  \frac{36t^{4} + 12}{3} = 12t^{4} + 4$

   Thay vào $PT$ đã cho ta có $PT$ ẩn số $t$:

   $ 2\sqrt[4]{12t^{4} + 4} = 1 + 3t$ 

   $ ⇔ 16(12t^{4} + 4) = (1 + 3t)^{4}$

   $ ⇔ 192t^{4} + 64 = 81t^{4} + 108t³ + 54t² + 12t + 1$

   $ ⇔ 111t^{4} – 108t³ – 54t² – 12t + 63 = 0$

   $ ⇔ (t – 1)²(111t² + 114t + 63) = 0$

   @ $ t – 1 = 0 ⇔ t = 1 ⇔ \sqrt[]{\frac{27x}{2} + 6} = 3$

   $ ⇔ \frac{27x}{2} = 3 ⇔ x = \frac{2}{9} (TM (1))$

   @ $ 111t² + 114t + 63 = 0$ vô nghiệm 

   Vậy $PT$ có nghiệm duy nhất $ x = \frac{2}{9}$

    

   Trả lời