Giải phương trình |x-2017|+|2x-2018|+|3x-2019|=x-2020

0 bình luận về “Giải phương trình |x-2017|+|2x-2018|+|3x-2019|=x-2020”

1. Đáp án:

    PT vô nghiệm

   Giải thích các bước giải:

   Nhận xét: |x-2017|+|2x-2018|+|3x-2019| ≥ 0 ∀x

   ⇒ PT có nghiệm ⇔ x-2020≥0 ⇔ x≥2020

   ⇒ x-2017>0 ; 2x-2018>0 ; 3x-2019>0 ∀x≥2020

   Ta có PT: |x-2017|+|2x-2018|+|3x-2019| = x-2020

               ⇔ x-2017 + 2x-2018 + 3x-2019 = x-2020

                   ⇔ 6x-x = -2020+2017+2018+2019

                      ⇔ 5x = 4034

                        ⇔ x = 4034/5 = 806,8 < 2020 (loại)

                      Vậy PT vô nghiệm

   Bình luận

2. $#Dino$

   Xét:

   `|x-2017| `

   `+x-2017>=0⇔x>=2017`

   `+x-2017<0⇔2017-x<0`

   `|2x-2018|`

   `+2x-2018>=0⇔x>=1099`

   `+2x-2018<0⇔x<2018`

   `|3x-2019|`

   `+3x-2019>=0⇔x>=673`

   `+3x-2019<0⇔2019-3x<0`

   `⇒x>=2020 (có nghiệm)`

   `|x-2017|+|2x-2018|+|3x-2019|=x-2020`

   `⇔x-2017+2x-2018+3x-2019=x-2020`

   `⇔5x=4034`

   `⇔x=4034/5=806,8 (KTM)`

   Pt vô nghiệm

    

   Bình luận