Giải phương trình: 2sin2xcos2x+√3cos4x+√2=0 4sin^2x+3√3sin2x-2cos^2x=4

0 bình luận về “Giải phương trình: 2sin2xcos2x+√3cos4x+√2=0 4sin^2x+3√3sin2x-2cos^2x=4”

1. Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   *)\\
   2\sin 2x.\cos 2x + \sqrt 3 \cos 4x + \sqrt 2  = 0\\
    \Leftrightarrow \sin 4x + \sqrt 3 \cos 4x + \sqrt 2  = 0\\
    \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\sin 4x + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\cos 4x + \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} = 0\\
    \Leftrightarrow \sin 4x.\cos \dfrac{\pi }{3} + \cos 4x.\sin \dfrac{\pi }{3} =  – \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\\
    \Leftrightarrow \sin \left( {4x + \dfrac{\pi }{3}} \right) =  – \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   4x + \dfrac{\pi }{3} =  – \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\
   4x + \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{{5\pi }}{4} + k2\pi 
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x =  – \dfrac{{7\pi }}{{48}} + \dfrac{{k\pi }}{2}\\
   x = \dfrac{{11\pi }}{{48}} + \dfrac{{k\pi }}{2}
   \end{array} \right.\\
   *)\\
   4{\sin ^2}x + 3\sqrt 3 \sin 2x – 2{\cos ^2}x = 4\\
    \Leftrightarrow \left( {2{{\sin }^2}x – 1} \right) + 3\sqrt 3 \sin 2x + 2.\left( {{{\sin }^2}x – {{\cos }^2}x} \right) = 3\\
    \Leftrightarrow  – \cos 2x + 3\sqrt 3 \sin 2x + 2.\left( { – \cos 2x} \right) = 3\\
    \Leftrightarrow 3\sqrt 3 \sin 2x – 3\cos 2x = 3\\
    \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 2x – \dfrac{1}{2}\cos 2x = \dfrac{1}{2}\\
    \Leftrightarrow \sin \left( {2x – \dfrac{\pi }{6}} \right) = \sin \dfrac{\pi }{6}\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   2x – \dfrac{\pi }{6} = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\
   2x – \dfrac{\pi }{6} = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi 
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi \\
   x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi 
   \end{array} \right.
   \end{array}\)

   Bình luận